“两边取”的妙用

有些与等式或不等式相关的问题,直接求解或证明感到繁难或思维受阻,此时,不妨考虑在等式或不等式两边同时实施某种运算,常能获得简捷清晰的解法．现举例说明．从以上几例可以看出,一些直接利用条件条件难以下手的问题,通过采取“两边取”的方法,改变了问题的格局,转化成了我们熟知的结构和模式,简化了繁难的计算,易于寻找问题的思考点和突破点,因此从某种程度上来说,“两边取”已不仅仅是解题技巧的范畴,更像是一种解题的策略和思想方法．     

如何避免或简化分类讨论

<正>分类讨论是数学解题中的一种重要的思想方法和解题策略,是一种重要的数学能力,同时也是高考的重点内容.由于分类讨论一般过程较为冗长,叙述繁琐,且极易在完备性上造成失误,所以,教学中提倡在熟悉和掌握分类思想的同时,要注意克服思维定势,处理好"分"与"合"、"局部"与"整体"之间的辨证统一关系,充分挖掘求解问题中潜在特殊性与简单性,尽可能简化或避免讨论.以下是一些避免或简化分类讨论的策略.     

立足“三个理解” 打造有效课堂——基本不等式证明的教学设计与反思

<正>一、教学过程实录1.情境引入,激发兴趣问题1你会比较下列各数的大小吗?(1)1+2/2__2¹/2;(2)7+5/2__351/2;(2)7+5/2__35¹/2;(3)1/2+3/2/2__31/2;(3)1/2+3/2/2__3¹/2/2;(4)5+5/2__5.设计意图不等关系的知识,学生已经学习过,从学生已有的知识入手,可以让学生有亲切感,不至于无从下手.鉴于学生的学习能力与认知水平,问题1的设置相对比较简单,学生很容易完成,从而刚上课让学生体会到初战告捷的成功感,使学生提升学生的求     

数列和型不等式证明四法

<正>形如n∑k=1f(k)相似文献   

利用基本不等式求函数最值的常见错误及应对策略

<正>基本不等式是高考重点考察的内容之一,也是学生不容易掌握的重点知识之一.基本不等式"a+b2≥ab(a>0,b>0)"沟通了两个正数的"和"与"积"之间的关系,利用它可以解决求最值或者不等式证明问题.在     

导数条件下函数的构造与应用

<正>随着新课标的实施,用导数研究函数的性质,解决与方程、不等式有关问题已是相当普遍.本文归纳说明如何利用已知的导数不等式条件构造函数求解问题,希望对学生的学习提到启迪帮助的作用.一、利用四则运算求导法则构造函数这类问题是在导数关系下根据导数式的‘外形结构’的特征,利用导数的四则运算法则构造函数,利用函数的单调性等性质,可研究两个数的大小、不等式的解或不等式的证     

例谈数列综合问题的求解策略

<正>随着新课程改革的不断深入,数列在高考中的地位越来越重要.为了更好地解决此类试题,本文介绍四种常用的解题策略,希望对同学们有所裨益.策略1巧构不等关系,借助放缩求解对于数列与不等式相结合的试题,我们最常用的策略是数学归纳法,但当用数学归     

一道高考题的一般情形解析

<正>一、试题与解答题目(2013年湖南高考题)在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条"L路径".如图1所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的"L路径".某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.     

例谈基本不等式的应用

运用基本不等式求最值是高中数学求最值的基本方法之一．在运用基本不等式求最值时应注意以下三个方面：（1）表达式中含变量的各项均为正;（2）表达式中含变量的各项之和（或积）应为定值;（3）表达式中含变量的各项可以相等．这三者缺一不可,下面通过2013年的高考题予以说明,仅供参考．