常曲率空间中的紧致正曲率子流形

本文证明了常曲率空间中具有平行曲率向量的紧致正曲率子流形M^n,当r=n(n-1)(c H^2)时,M^n是全脐常曲率子流形。     

UCM协同理论控制机制及应用的研究进展

运动协同是动作控制领域中的核心问题,非受控流形（uncontrolled manifold,UCM）理念的提出,极大地促进了人们对运动协同的认知。研究回顾了UCM协同的起源、基本理念和分析过程,以及与其他协同理论的比较,并重点探讨了：1)UCM协同的神经控制部位和控制模型。UCM协同的神经控制部位不是大脑皮质,而是皮质下结构。其控制模型包括反馈控制模型、对照设置模型以及前馈控制模型等。行为学层面的UCM协同是神经控制,外力、关节之间的互动力矩,多关节肌肉耦合不同关节所产生的力矩等因素共同作用的结果。2)UCM协同在技能学习、神经性疾病的诊断和康复、健康老龄化、儿童动作发展以及运动（职业）技能控制等领域的应用。UCM协同的量化指标,能有效区分运动技能学习过程中的阶段差异,以及神经病患与正常人群的差异,不同年龄、不同技能水平等的群体差异。据此提出未来值得关注的研究方向：1）寻找无损且能直接干预脑深部神经区域的技术。2）应用环节互动的动力学方法,验证产生UCM协同的主要来源是否来自于各环节之间的互动力矩和多关节之间的耦合。3）从UCM协同的角度深入探索高水平运动员的运动控制机制。4）探索提高...     

单位球面中的伪脐点子流形

本文讨论了单位球面中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐点子流形 ,得到了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理     

关于Stein流形上的U=f方程的可解性

本文首先给出了U=f方程,通过引入引理1,引理2,并对其进行了证明,从而论证了方程U＝f的可解性。     

复Grassman流形中齐性三维球面的一种构造

证明复Grassman流形中的齐性三维球面可以作为一个三维的ρ(SU(2))轨道,然后利用SU(2)和SU(2)×SU(2) 的表示理论给出具体构造这种齐性三维球面的方法。     

一类平面二次系统(Ⅱ)类方程的极限环存在性

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下产生的稳定和不稳定流形之间的相对位置,利用环域定理,研究了一类平面二次系统(Ⅱ)类微分方程的极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定及不稳定极限环的条件.     

一类平面二次系统(Ⅰ)类方程的极限环的存在性

运用分支的方法,通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类含四个自由参数的平面二次微分系统(Ⅰ)类方程(x)=-y+(бx)+ lx2 +mxy+ny2,y=x,n≠0的极限环的存在性问题,给出了系统存在极限环的条件.     

基于局部线性嵌入的多流形学习

局部线性嵌入(LLE)算法要求样本数据均匀稠密地分布于单个的流形上。当样本数据位于多个子流形上时,原始LLE算法无法得到合理的低维全局嵌入。本文提出了一种基于LLE的多类数据流形学习算法,其基本的思想是构建k重最小生成树代替欧氏完全图,并通过修正类间边割集中数据点的邻域关系获得全局连通的k近邻图。人工合成数据和实际数据上的实验都表明了算法的有效性。     

丘成桐与卡拉比猜想60年

1954年的国际数学家大会上,31岁的意大利裔数学家卡拉比,在会议的邀请报告中用一页纸写下了他著名的猜想:令M为紧致的卡勒(Kahler)流形,那么对其第一陈类中的任何一个(1,1)形式R,都存在唯一的一个卡勒度量,其Ricci形式恰好是R。但3年后,在1957年的一篇文章中,他意识到想证明这个猜想根本行不通。还是在1954年,5岁的丘成桐正在世界的另一端过着清贫的生活,14岁时父亲的去世,更令他饱尝人间冷暖,也造就了他不屈不挠     

R2上椭圆方程△u＋K（x）e（2u）=0解的渐近性质

论文选取欧氏度量g0的保角度量gι,利用gι的整体可积性,平行地证明了类似于紧流形上的索博列夫嵌入定理,在证明了方程解的存在性后,运用嵌入定理证明经过代换后的方程解的有界性,从而得到原方程解的渐近性质.