一类三维Lotka—Volterra系统的极限环分支

文章研究了一类三维Lotka-Volterra系统的Hopf分支问题。首先利用中心流形上奇点量的递推公式计算得出了正平衡点的前四个焦点量,然后证明了这类系统至少存在四个极限环的结论。     

一类退化奇点在中心流形上的中心焦点问题

通过分析一类三维系统退化奇点的中心焦点问题,利用平面上李雅普诺夫奇点量的递推算法计算出系统原点的前四个焦点量,从而找到此奇点的所有中心条件,证明系统原点中心条件的充分性.     

“数学皇帝”——丘成桐

正丘成桐是著名华裔数学家、哈佛大学终身教授、美国科学院院士、中国及多个国家科学院外籍院士。曾获得数学界最高荣誉菲尔兹奖、有数学家终身成就奖之称的以色列沃尔夫数学奖、瑞典皇家科学院克拉福德奖等数学界顶级荣誉。他在微分几何、微分方程、流形拓扑、代数几何、数学物理、计算机图形学等国际前沿研究领域取得了巨大的学术成就,是几何分析学科方向的奠基人,被称为"数学皇帝"。一、艰难求学岁月丘成桐1949年出生于广东省     

闭流形的Stiefel-Whitney类的同伦不变性的注记

利用流形的上同调运算及吴类的性质，证明了闭流形的Stiefel-Whit-ney类的同伦不变性。     

非负曲率流形上的调和函数空间

设Ω（M）表示在M的每个端上至少一边有界的调和函数空间，当M完备非紧且其截曲率在一紧致集外非负时，维数为M的大端和小端的个数之和；当M的Ricci曲率处处非负时，维数的上界为3，若此时M含有三个抛物端，则Ω（M）的维数等于3。     

Smap：基于文献语义的学科知识图景可视化

随着文献爆炸式增长,学科领域不断交叉融合,科研规模扩大和知识体系复杂性日益提升,如何清晰地可视化学科知识图景,进而把握知识结构和研究态势,引起了科技情报人员的广泛关注。本研究基于文档表示学习和流形学习算法,提供了一种科学领域语义地图（semantic map,Smap）构建方法。首先以Doc2Vec捕获文献间的高维语义特征,然后利用UMAP (uniform manifold approximation and projection)对文献语义临近性进行非线性降维,最后以核密度估计根据文献分布异质性刻画领域知识结构。在实证分析阶段,本研究对文献规模覆盖了从千级到百万级的4个学科领域,进行了领域可视化、知识层级结构识别以及动态演化分析。进而,本研究借助引用关系、关键词以及数据集的分类体系,通过量化Smap地图上文献分布的局部纯粹性以及全局地图距离和研究差异的相关性,验证了所提方法的有效性。本研究通过与随机实验对比,进一步地量化了有效性的显著程度。本研究为当前科学领域可视化方法提供了有益补充,可为大规模科技文献数据驱动的科技情报服务提供分析工具。     

F-H不等式的几何解释

在△ＡＢＣ中 ,有著名的Ｆｉｎｓｌｅｒ Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式∑ａ2 ≥ 43△ + ∑(ｂ-ｃ) 2 .①其中ａ、ｂ、ｃ、△分别是△ＡＢＣ三边、面积 ,∑为循环和 .文 [1 ]将其加强为∑ａ2 ≥ 43△ + ∑(ｂ -ｃ) 2 +∑[ｂ(ｃ+ａ -ｂ) -ｃ(ａ +ｂ -ｃ) ]2 .②事实上 ,Ｆ—Ｈ不等式①可以这样得到 :对任意正数ｘ、ｙ、ｚ,有恒等式(ｘｙ +ｘｚ+ｙｚ) 2=3ｘｙｚ(ｘ+ｙ +ｚ) + 12 [ｘ2 (ｙ -ｚ) 2+ｙ2 (ｘ -ｚ) 2 +ｚ2 (ｘ -ｙ) 2 ].③在③中 ,令ｘ =ｓ -ａ ,ｙ =ｓ -ｂ ,ｚ =ｓ-ｃ,得[∑(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ) ]2=3ｓ(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ)+ 12 ∑(ｓ-ａ)…     

常曲率空间中子流形的无穷小Ⅱ—等距理论

在本中，我们着重研究了常曲经空间中子流形的无穷子Ⅱ-等距问题，所得到定理都是新的，而且把E3中的某些经典结果推广到了常曲率空间中具有高余维数的子流形上。     

基于有限滞时的免疫系统的稳定性与分支解

以时滞τ为参数,利用特征根法分析平衡点的稳定性,得到稳定性存在的范围及在平衡点处产生hopf分支的条件,再利用中心流形定理和规范型理论,得到hopf周期解的稳定性及计算公式,为数值模拟提供依据.     

一类流行病模型的奇异流形和分岔

利用微分方程定性理论，研究了一类基于家庭检测和追踪的最小流行病模型的奇异流形的存在性和稳定性，给出了奇异流形存在性和稳定性的充要条件，讨论了在奇异流形附近发生的非参数跨临界分岔，同时利用Matlab进行数值模拟，验证了基本再生数大于或小于1时流形的稳定性.