黎曼流形上微分形式的■类

D.Franke等于2002年给出了黎曼流形上弱闭微分形式的■类定义,并利用这些类研究了A-调和张量和拟正则映射的一些性质.由于这些微分形式的WT类在几何函数论研究中有着重要作用,因此首先给出黎曼流形上一些新的微分形式类,称之为■和■类,然后利用D.Franke等人的思想方法给出A-调和张量与■类的关系,并利用Young不等式证明了■类与■类的等价关系,由这个等价关系推出A-调和张量的正则性性质.这些结果是经典结果的推广与发展,利用这些结果,可研究高维空间的几何函数论和映射问题.     

关于3维极小子流形的一个注记

在已有工作的基础上,对于单位球面中的3维极小子流形分别改进了数量曲率、Ricci曲率及截面曲率的Pinching定理.     

R2上椭圆方程△u+K（x）e2u=0解的渐近性质

论文选取欧氏度量g0的保角度量gι,利用gι的整体可积性,平行地证明了类似于紧流形上的索博列夫嵌入定理,在证明了方程解的存在性后,运用嵌入定理证明经过代换后的方程解的有界性,从而得到原方程解的渐近性质.     

流形概念的起源与发展

流形概念是20世纪数学的最具代表性的基本观念之一。文章分析与探讨流形概念的起源与发展。特别地，研究了流形概念从产生到其概念的精确的数学描述这一历史过程。     

基于变化率的子空间聚类算法

针对低维多流形非相似结构数据,提出一种基于变化率聚类的算法。首先观察数据,按结构对数据进行分类,然后在同构的数据点之间按变化率进行划分,最终实现数据聚类。实验结果证明,该算法能够有效对低维多流形非相似结构数据进行聚类分析,聚类效果明显优于LRR、SSC等传统算法,且时间复杂度较低,有较强的适用性。     

一类带非线性边界的半线性椭圆方程组的多个解

考虑一类带非线性边界的半线性椭圆方程组解的存在性,主要通过Nerahi流形方法证明了该方程组至少有两个不同的非负解．     

微分流形及其应用的某些注释

基于黎曼流形及次黎曼流形在控制论、动力系统、规范场论等领域中的广泛应用的事实,本文拟对作为研究生课程的《微分流形及其应用》给出研习该课程的一般方法和思路.作为一个应用,用微分流形的语式给出Hamilton-Jacobi-Equations表示式.     

Projectively flat arctangent Finsler metric

INTRODUCTION In recent years, significant progress has been made in the study of Finsler metris which have straight lines in local coordinates (Hamel, 1903). Finsler metrics with this property are called locally projectively flat metrics. An important fact about these metrics is that locally projectively flat Finsler metrics have scalar flag curvature, a natural extension of the sectional curvature in Riemannian geometry. In general, it also depends on the direction (flag pole) in the se…     

具有非负Ricci曲率的Kahler流形上的Hartogs延拓定理

利用微分几何的一些技巧，把Hartogs延拓定理推广到Kahler流形上；于是得到：非负Ricci曲率的Kahler流形上的任一全纯映射都满足Hartogs现象。     

伪脐点子流形的一个Simons型公式

研究了局部对称共形平坦黎曼流形的伪脐点子流形,得到了这种子流形的一个Simons型公式,作为应用改进了S.T.Yau的一个相应结果.