关于悬链线的一点注记

悬链线是微积分、微分方程、微分几何、变分计算及数值分析中的一个重要课题.本文通过一些诸如方轮自行车、旋转的最小面积等有趣的例子,计算悬链线和相应半圆下面的面积,证明悬链线到处都有,但并不是无处不在.     

二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

研究二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性.首先,引入新变量,将二阶延迟微分方程化为一阶方程组.然后,应用Runge-Kuta 方法于一阶方程组,给出了Runge-Kutta稳定的充分条件,进而得到了二阶延迟微分方程Runge-Kutta方法稳定的充分条件.最后,通过数值试验验证所得结论的正确性.     

具高阶Laplace算子的非线性中立抛物型方程的强迫振动性

讨论一类具高阶Laplace算子的非线性中立型抛物偏微分方程的强迫振动性,给出了这类方程在三类不同边值条件下所有解振动的若干新的充分性判据.所得结果推广和包含了已知的一些结果.     

如何加深对麦克斯韦方程组的理解

麦克斯韦方程组是电磁理论的核心方程组.通过对麦克斯韦方程组的来历、内容、物理含义以及在不同的电磁环境诸如静电场、静磁场、自由空间、辐射场等的不同形式的讨论,加深了我们对麦氏方程组的了解.     

On linear generalized neutral differential delay systems

In this paper, the class of linear generalized neutral differential delay systems with time-invariant coefficients is studied. These kinds of systems are inherent in many physical and engineering phenomena. Using the matrix pencil theory, we decompose it into five subsystems, whose solutions are obtained. Moreover, the form of the initial function is given, so the corresponding initial value problem is uniquely solvable.     

Shift-invariance of short-time Fourier transform in fractional Fourier domains

Fractional Fourier domains form a continuum of domains making arbitrary angles with the time or frequency domains on the time-frequency plane. Signal representations in these domains are related to the fractional Fourier transform (FrFT). In this paper, a new proof on the shift-invariance of linear time-frequency distributions on fractional Fourier domains is given. We show that short-time Fourier transform (STFT) is the unique linear distribution satisfying magnitude-wise shift-invariance in the fractional Fourier domains. The magnitude-wise shift-invariance property in arbitrary fractional Fourier domains distinguishes STFT among all linear time-frequency distributions and simplifies the interpretation of the resultant distribution as shown by numerical examples.     

一类非线性发展方程的显式精确解

对文献[8]提出的基于Hopf—Cole变换和试探函数的方法进行了一些扩展,获得了一类非线性发展方程的大量显式精确解,其中包括行波解、孤波解和奇异行波解等显式精确解。     

一种改进的摄动法对几个非线性方程的近似解析解的求解

提出了一种改进的摄动法,应用该方法对几个非线性方程（Riccati方程,mkdv方程,Blasius方程,对偶金兹堡朗道方程等）的求解,并与解析解或数值解进行了比较,该方法求解过程较为简洁。     

路堤荷载下挤密螺纹桩复合地基沉降现场试验

对新建兴泉铁路黄塘车站挤密螺纹桩复合地基的桩、土沉降及应力进行监测,分析了路堤荷载下桩、土沉降及差异沉降变化规律,桩土应力比与差异沉降关系。结果表明:桩、土沉降及差异沉降均随路堤填土高度的增加而呈线性增大;桩顶和桩间土应力随路堤填土高度的增加均不断增大,且桩顶应力大于桩间土应力;桩土应力比随着桩土差异沉降的增加先增加后减小,最终趋于稳定。结合修正的Terzaghi土拱理论提出了简化桩土应力比随桩土差异沉降变化曲线。现场试验分析结果有助于完善挤密螺纹桩复合地基设计理论,为工程实践提供一定的参考。