数学探究课堂教学个案研究--兼谈教师的适应与挑战

数学探究课如何组织 ,许多教师感到困难和困惑 ,以“四边形的内角和”的探究教学为案例进行评析。教师应有宽厚扎实的数学功底 ,具备能创设问题情景、能在教学中搭适当的“脚手架”的技术 ;树立“以学生发展为本”和“学生参与”的教学观念 ,具有能进行灵活的教学设计和加工、采用对话与交往的形式进行教学的技能 ,把握“讲授”与“探究”的适度平衡。     

有限Abel群和Z/(n)-模

本文用有别于传统的处理方法证明了有限Abel群的结构定理 ,并在此基础上给出有限生成Z/ (n) -模的结构定理     

一类级数的求和问题

从f(x)=x在（-ππ）内的傅立叶级数展开式出发，导出形如∑n=1^∞ （-1）^n 1sin nx/n^2k-1及∑n=1^∞ (-1)^n 1con nx/n^2k的三角级数的和函数特点及函数的递推求法，从而解决形如∑n=1^∞ 1/n^2k、∑n=1^∞（-1）^n 1/N^2k、∑n=1^∞ 1/（2n-1)^2k-1（其中k∈N）等级数的求和问题。     

Dirichlet L-函数加权均值

利用三角和估计及其解析方法讨论了Dirichlet L函数的二次加权均值,得到了一个有趣的均值公式:∑χ mod pχ(-1)=-1|G(m,χ)|2|L(1,χ)|2=(π2)/(12p2)(p-2)(p-1)3 O(pln2p).     

函数在等差数列、等比数列中求连续部分项的和、积的应用

对求等差数列、等比数列的连续部分项的和、积用函数的思想方法,得出几个结论,即文中的定理及其推论.     

关于组合数求和计算的一个注记

给出组合数(n-mxx)求和计算所满足的一类线性差分方程，将一些奇异的组合恒等式统一起来．     

教学准备程序分析

就怎样编制学期教学计划、课时计划、了解学生、课堂教学、成绩考核及教学总结等六个环节,做了较为深刻阐述,对提高教学质量和教学效率会有一定的借鉴。     

关于4个Lucas数乘积和的恒等变换注记

研究了4个Lucas数乘积和的恒等变换问题，给出了r次(r=2s)恒等变换公式．     

关于无穷小进行无穷运算的注记

通过对无穷小序列的和序列、积序列，非负无穷小序列的无穷大次方序列、开无穷次方序列，进行分析和讨论，深化了对无穷小量的认识．     

正整数的平方部分数列的求和

研究了数列a(n)和b(n)的求和，其中a(n)表示不超过n的最大平方部分，b(n)表示不小于n的最小平方部分。给出了关于这两个数列的两个求和公式。