高斯整数环及其商环的若干性质

本文给出了高斯整数环的若干性质，并解决了文[1]中的一个猜测：高斯整数环的商环Z[i]/(m ni)元素个数是m^2 n^2.     

正交表列平方和的数学定义及其公式的推导

应用数理统计中线性模型的有关知识给出了正交表列平方和的数学定义，并严格推导出它的计算公式。     

K-可换矩阵与K-反可换矩阵的若干结果

在K-可换矩阵与K-反可换矩阵定义的基础上获得了K-可换矩阵和K-反可换矩阵的若干新的结论．     

台湾海峡海底隧道建设构想的多目标规划

根据台湾海峡通道工程学术研讨会构想等的资料,用多目标决策模型中的线性加权和法建立了台海底铁路建设方案的数学模型.综合台海铁路隧道的建设难度、安全因素、建设成本、预期达到的经济效益、人文交流、政治意义等情况做出合理的数学规划,主要目的是从专家学术研讨会讨论的三条路线中得出最优的方案.     

电话卡的性质及其余额问题的法律探讨

电话卡的性质及其余额问题是我们身边常见的法律问题.电话卡是电信服务合同的形式,其内容是电信服务合同的组成部分,其实质是电信服务的凭证.解决电话卡的余额问题应首先明确电信公司应承担相应的责任,取消电话卡期限限制,并在此基础上提供诸如转存制度等有效的解决方法,而且应尽快出台<电信法>并完善相关的法律依据.     

区域高斯马尔柯夫雨型之建立与选取

设计暴雨雨型对水文模式分析与暴雨排水设计是不可或缺的基本要素。暴雨雨型模式有许多种,该研究采用具尺度不变性之高斯马尔柯夫雨型模式,该暴雨雨型模式视每一场降雨事件为一随机历程,考虑每个时刻之序列符合常态分布,以一阶高斯马尔柯夫历程叙述临前水文条件的遗传效应,该雨型亦为具有最大似然度之设计暴雨雨型。但限于雨量测站为点的分布,因此必须将雨型设计结果分类及区域化,并求得区域代表雨型,如此方能为未设站区域使用,亦能合理的应用于降雨径流模式中。而层级分析法正是用来协助决策者找出最佳策略方案的工具,透过可行方案及相关评估因素的拟定,层级分析法之决策分析模式可计算每个替代方案的权重并建议决策者找出最具代表性的策略选择。本研究针对台湾北部地区提出一个新的方法来评估并建立区域代表雨型,首先建立各测站具尺度不变性之高斯马尔柯夫雨型,其次利用主成份分析法萃取出雨型中的5个重要的控制因素,再就这些因素以聚类分析法将研究区域内之设计暴雨雨型分为3个均匀群集,但同一群集内之雨型并非唯一,故研究中最后利用层级分析法进行评估,选取并建立出区域代表雨型。     

微分几何中几个不等式及其推广

研究了微分几何中的几个不等式,提出了几个相关的不等式.(1)对平面上的Schur定理,给出了一种解析的证法,它比已知的一些 (几何的)证法显得简洁、明快,进而还用积分几何方法作了些讨论.(2)对欧氏空间中闭曲线的Fáry不等式,用活动标架法,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面)中.(3)对三维欧氏空间中闭曲面的Fáry不等式,用活动标架法,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1;此外,还将其推广到四维的欧氏空间中.这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中,有待进一步研究.     

二重随机序列随机和的重对数律

得到了二重随机序列{ξ_n,j;n,j≥1}随机和的重对数律, 其中{ξ_n,j;n,j≥1}是相互独立的且对任意的正整数n, {ξ_n,j;j≥1}有相同分布.     

自然数幂和公式与三角公式的几何证明——数学史与数学教学关系个案研究

作为数学教育改革的一种尝试,文章将数学发展的历史与数学教育相结合给出了自然数幂和公式与三角公式的直观证明。由此探讨了数学史与数学教育的关系（ＨＰＭ）,认为数学史上许多思想方法十分精彩,富有启发性,若能将它们渗透到数学教学中,对数学教育改革将具有极其重要的意义。     

等幂和的分解及同余式链

获得了等幂和之间的同余式链,并利用等幂和与判别素数的充要条件,得到了等幂和的分解性质．