行列式在初等代数中的若干应用

行列式是一个重要的数学工具,在众多的科学技术领域内有十分广泛的应用.本文介绍行列式在多项式因式分解和解分式方程中的若干应用.     

任勇数学教育文集三部之三:“微观卷”——探索数学解题的奥秘(1) 二元一次方程的一种“列表解法”

用代入和加减两种消元法是解方程组的最基本、最常用、也是最重要的方法.为了更迅速地求出二元一次方程组的解,可用一课时介绍二元一次方程组的一种简捷解法——列表法.     

行列式、矩阵在量子力学中的应用

行列式和矩阵是线性代数中非常重要的组成部分,也是学习量子力学的重要工具.透彻理解和掌握它们是学好量子力学的必要条件.通过举例介绍了行列式和矩阵在量子力学中的应用,揭示了物理语言与数学语言之间的关系以及转换技巧,以方便学习者能够借助数学语言准确地理解和描述量子力学的科学内容.     

对泰勒公式的理解及其广泛运用

运用泰勒公式将函数展开为幂级数,给出了泰勒公式的一些具体应用实例,以此来加强对泰勒公式的理解及广泛应用。     

一类行列式的解法

行列式在代数学等其他内容中是一个重要的工具。行列式的计算具有一定的规律性和技巧性,而在学习行列式的过程中,对行列式的计算方法和技巧往往难以掌握,所以要根据行列式的特点选择适当的方法计算。针对一类行列式,给出它的六种算法。     

矩阵的一类特殊乘积及其广义行列式性质

本文受文献[1]的启发,定义了方阵和矩阵之间的一类特殊的乘积,即方阵左乘到矩阵中的若干行或右乘到矩阵中的若干列。利用[1]中的定理1,证明了这种乘积的广义行列式所满足的一个等式。利用这个等式,给出Liouville公式的一个推广。     

Vandermonde行列式的一类推广

本文研究了Vandermonde行列式的推广形式,给出了这类广义Vandermonde行列式满足的一些性质,并利用Laplace展开定理给出了这类行列式的计算公式。     

映像与重积分的换元

从文献[2]中的一道例题出发,讨论了映像与逆映像的关系,并联系一元函数的导数形式,将其推广至多元,根据Jacobi行列式的几何意义,映像与逆映像的关系描绘了重积分变换中微元的转换.     

行列式在微分中值及相关命题的应用

利用行列式的性质构造函数来证明微分中值及相关命题,并结合构造的方法,将微分中值作形式上的推广.     

Cramer法则的推广

文章把线性方程组理论中占重要地位的Cramer法则加以推广。