Kirchhoff系统的周期解存在性问题的探讨

利用临界点理论研究了Kirchhoff系统的周期解.首先定义Kirchhoff系统的弱解;其次给出一些引理;最后用临界点理论中的极小极大方法得到关于Kirchhoff系统弱解的一个存在性定理.     

“平方差公式”：以多种方式融入数学史

将数学史融入数学教学,通常有附加式、复制式、顺应式和重构式四种方式。对于“平方差公式”的教学,借鉴历史,重构平方差公式的引入、推导与应用过程：选择等周问题,通过顺应式将发生在古希腊的欺骗性土地分配事件,改编为“庄园主与佃户”的故事来引入;通过复制式采用赵爽的“面积割补法”来证明平方差公式,通过附加式介绍赵爽打柴之余钻研数学问题的故事;通过复制式采用丢番图的一个二元问题与“和差术”作为例题与解答之一,体现平方差公式的具体应用。课堂表现和课后反馈表明：数学史的多种融入方式的适当运用,有助于较好地实现教学的三维目标。     

例析“分离参数法”在解含参不等式中的应用

正"含参不等式恒成立问题"把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来,其以覆盖知识点多,综合性强,解法灵活等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐,其中分离参数法是解决这类问题的一种常用方法.对于一些含参数的不等式恒成立问题,如果能够运用化归思想将不等式进行同解变形,将不等式中的变量和参数进行分离,即使变量和参数     

学习《不等式选讲》需注意的几个问题

正不等式是数学的重要内容,是研究数量大小关系的必备知识,是我们进一步学习数学和其它学科的基础和工具.在解决不等式问题的过程中,从本质上讲,并不需要太多的数学知识,更需要的是数学上的机智与数学上的再创造,这就促进了人的智力发展,培养了人的探索能力和创新精神,拓展了人的数学精神和数学气质,提升了人的数学文化和数学修养.因而《普通高中数学课程标准(实验)》     

初中赛题 高中背景

正2013年全国初中数学联合竞赛试题第二试(A)的第1题和第二试(B)的第3题,用高中数学知识来解决优势明显.下面给出这两道题的解(证)法,供大家欣赏.试题呈现1(2013年全国初中数学联合竞赛第一试(A)第1题)已知实数a,b,c,d满足2a~2+3c~2=2b~2+3d~2=((ad-bc))~2=6,求(a~2+b~2)(c~2+d~2)的值.此题背景是高中数学常见的椭圆问题或三角函数问题或向量问题或柯西不等式,既有趣味性又不失思维的深刻性.     

小条件 大作用

正对于习题"求y=x+9/x(x≥5)的最小值",学生第一反映通常是用基本不等式,殊不知因为括弧内的条件,等号取不到,所以基本不等式的方法不可行,需要转换方法,证明该函数在[5,+∞)上单调递增,得出当x=5时函数取得最小值.这个题看似简单,但是题目的关键是括弧中的条件,这就让我们想到很多题目由于疏忽条件,导致题目出错,有时甚至方法选择不当,所以需要我们重视条件,抓住小条件,往往能够解决大问题.下面通过例子说明该问     

求解一类函数最值问题的思考方法

正在高三数学练习中经常会遇到一类函数复合最值问题,即最大、最小关系相互镶嵌在一起的最值问题,此类问题构思新颖,涉及知识面广、综合性强、灵活性大,有时让人往往感到"有解法而无定法",从而难以"亲近"此类问题.本文结合具体例题给出解决此类问题的几种常见的思考方法,但愿能给读者些许启发.1放缩配凑实现定值例1(2013届南通市高三二模)已知1 2 3x,x,x,4 5x,x均为不小于1的实数,且1 2 3 4 5x?x?x?x?x=729,则1 2 2 3 3 4 4 5max{x x,x x,x x,x x}的最小值为.(max{a,b,c,d}表示a,b,c,d中的较大者)     

巧用反函数性质解决函数问题举要

正反函数是中学数学的重要概念,是高考中常考的知识点之一.有关反函数问题大都是以选择题及填空题的形式出现,相对来说,比较容易.本文对反函数的性质进行概括并结合具体例子对利用反函数的性质解决函数问题进行探讨,以求揭示巧用反函数对函数问题求解的一般规律.一、基本性质1.存在性:只有定义域和值域一一映射的函数才有反函数.2.互逆性:原函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域.3.对称性:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于y=x     

凸函数在一些证明题中的应 用简

本文介绍凸函数在证明詹森（Jensen）不等式、霍尔得（Holder）不等式、闵可夫斯基（Minkowski）不等式、哈达马（Hadamard）定理的简单应用。     

凸函数在一些证明题中的应用

本文介绍凸函数在证明詹森(Jensen)不等式、霍尔得(Holder)不等式、闵可夫斯基(Minkowski)不等式、哈达马(Hadamard)定理的简单应用。