一类曲线的近似弧长参数化方法

运用分段线性插值和分段三次Hermite插值解决了一类曲线的近似弧长参数化问题 ,并给出了其误差估计 ,该方法具有一致收敛性     

代数元的多项式的共轭因子

本文给出了求域F上代数元的多项式的共轭因子的三种方法,作为一个简单应用,它从理论和方法上彻底解决了初等数学中分母有理化等一类问题．     

关于波动与波能传播的两个特征方向

本文讨论波能传播(沿群速方向)对于波速而言的两个特征方向,它们由波控制方程的具体表达式确定。(1)若波控制方程由表示,式中为某因变量,L为时间导数与空间Laplace算符▽~2(二维或三维)的导数多项式,则群速与波速平行;(2)若波控制方程由表示,式中n、i、j、k取值零或任意正整数,且i+j+k=M=constant(M=1,2,3…N),L为对空间导数而言的M次齐式(L中至少包含有一个时间导数项),则群速与波速垂直;(3)若波控制方程不由上述两式表示,则群速与波速将斜交。     

正交移相干涉法测量液晶衍射光栅调制相位

液晶衍射光栅在电控下能够实现光束控制和偏转,与传统的光束控制器件相比具有稳定性强、速度快、体积和质量小等优点。对液晶衍射光栅的光波调制相位分布进行精密测量是该器件研制过程的重要环节和评价其性能的关键手段。提出正交移相干涉测量液晶衍射光栅调制相位分布的方法。通过透射式相位板的对比实验对测量方法的可行性和准确性进行验证,分析测量精度和误差。使用该方法实现对液晶光栅相位分布的测量。实验表明,此方法简单、快速、可靠,能够准确测量出液晶衍射光栅±2级的波前调制相位信息。     

关于∏形树的恒等式的讨论

给出Π(1,1,1,2,n)的伴随多项式的数学表达式.讨论了它的特征标及其恒等式,得到了系统性的结果.     

一类整系数Riccati微分方程特解的求法

对一类系数为整式函数的Riccati微分方程,首先给出求此类方程特解存在的充要条件,再用初等方法求其特解,最后结合实例给出应用说明．     

一些特殊图的Seidel特征多项式及S-整图

为了得出一些特殊图的Seidel特征多项式和S-整图,本文利用了一些代数和矩阵论的方法不仅得到了圈Cn、完全图Kn和星图Sn的Seidel特征多项式,同时证明了Sn和Kn都是S-整图,Cn中只有C2,C3,C4和C6是S-整图.     

关于(α,3)-Armendariz环

设α是环R的一个自同态,引入了(α,3)-Armendariz环的概念,它是3-Armendariz环和α-Armendariz环概念的推广,证明了若R是域且α是环R的任意单同态,则R是(α,3)-Armendariz环.R是(α,3)-Armendariz环当且仅当Ra是(α,3)-Armendafiz环.列举了一些例子和反例.     

一种双参数的有理三次Hermite样条的逼近性及其应用

构建了一种带双参数的分段有理三次Hermite插值样条,它是三次Hermite插值样条的推广．讨论了这种样条的逼近性及应用．数值例子表明,对于给定的插值条件,选择合适的参数,生成的插值曲线具有较好逼近效果．     

对杨辉三角形的进一步认识

研究了杨辉三角数与11的方幂之间的联系,同时推广了多项式展开式系数的规律,并进一步应用组合数奇偶性的观点加深对它们的认识.