(^L)pn和(^H)pn的递归可表示性

通过对△pn与△n(A)两类复杂性语言中的多项式图灵完全集之间关系的研究,证明了(^L)pn、(^H)pn的等计算复杂性语言类的递归可表示性.     

正交移相干涉法测量液晶衍射光栅调制相位

液晶衍射光栅在电控下能够实现光束控制和偏转,与传统的光束控制器件相比具有稳定性强、速度快、体积和质量小等优点。对液晶衍射光栅的光波调制相位分布进行精密测量是该器件研制过程的重要环节和评价其性能的关键手段。提出正交移相干涉测量液晶衍射光栅调制相位分布的方法。通过透射式相位板的对比实验对测量方法的可行性和准确性进行验证,分析测量精度和误差。使用该方法实现对液晶光栅相位分布的测量。实验表明,此方法简单、快速、可靠,能够准确测量出液晶衍射光栅±2级的波前调制相位信息。     

四元数整环Z（i,j,k）上广义Hermite—酉矩阵的广义酉相似

定义了四元数整环Ｚ（ｉ,ｊ,ｋ）,在Ｚ（ｉ,ｊ,ｋ）上定义了广义酉矩和广义Ｈｅｒｍｉｔｅ－酉矩阵,并在广义酉相似的关系下,研究了广义酉相似的充要条件,标准型和全系不变量,且文「１」「２」的结论成为本文的特例。     

用置换求解二次和三次方程

对于一般的三次方程,它的根的求解都具有相当难度,可用群论中置换的理论给出求解的方法。     

两个对称式的不等式的推广

本文推广了如下两个关于对称式的不等式 :x2 yz +y2 zx +z2 xy ≥x2 +y2 +z2 　 (x ,y ,z∈R ,x≥y≥z >0 ) ,ab(a +b) +bc(b +c) +ca(c +a)≤ 32 (a +b) (b +c) (c +a) ,(a ,b ,c∈R+ )     

关于∏形树的恒等式的讨论

给出Π(1,1,1,2,n)的伴随多项式的数学表达式.讨论了它的特征标及其恒等式,得到了系统性的结果.     

一类曲线的近似弧长参数化方法

运用分段线性插值和分段三次Hermite插值解决了一类曲线的近似弧长参数化问题 ,并给出了其误差估计 ,该方法具有一致收敛性     

代数元的多项式的共轭因子

本文给出了求域F上代数元的多项式的共轭因子的三种方法,作为一个简单应用,它从理论和方法上彻底解决了初等数学中分母有理化等一类问题．     

关于波动与波能传播的两个特征方向

本文讨论波能传播(沿群速方向)对于波速而言的两个特征方向,它们由波控制方程的具体表达式确定。(1)若波控制方程由表示,式中为某因变量,L为时间导数与空间Laplace算符▽~2(二维或三维)的导数多项式,则群速与波速平行;(2)若波控制方程由表示,式中n、i、j、k取值零或任意正整数,且i+j+k=M=constant(M=1,2,3…N),L为对空间导数而言的M次齐式(L中至少包含有一个时间导数项),则群速与波速垂直;(3)若波控制方程不由上述两式表示,则群速与波速将斜交。     

斐波那契多项式与斐波那契数列

给出斐波那契多项式的k解析表达式,证明其系数表构成斜杨辉三角形。采用数学归纳法直接证明斐波那契数列的k步中项公式。