Melnikov型向量函数和奇异轨道的主法向

本文应用指数2分法和横截性理论研究具有较高退化程度的奇异轨道在自治扰动下保存的条件及其几何意义，并给出了由异宿（同宿）轨道组成的2维柱面（环面）上的奇异轨道在摄动下保存的两个具体例子。     

de Sitter空间中紧致类空子流形上的积分不等式

设Mn（n≥2）是de Sitter空间Snp＋p（1）中的紧致类空子流形.得到了Mn上Laplacian算子的第一特征值1λ的两个积分不等式.作为推论,若Mn是极大类空子流形,则有λ1≥n,等号成立当且仅当Mn等距于欧氏单位球面.     

Leibniz流形上Casimir函数

通过研究微分同胚及Leibniz映射对Leibniz流形上Casimir函数的作用,得出了：（1）Leibniz流形（M,[.,.]M）上的Casimir函数C（x）,可以由微分同胚φ：M→N诱导为N上的Casimir函数（φ-1）＊C;（2）可逆的Leibniz映射ψ：M→N,可以把N上的Casimir函数的线性组合sum （λiCi） from i=1 to s拉回为M上的Casimir函数.最后给出了Leibniz向量场和Casimir函数间的几个公式.     

关于Vaisman流形的几个判定定理

利用Bochner公式和局部共形Khler流形理论知识,主要证明了满足某些条件的局部共形Khler流形一定为Vaisman流形.如：具有非负Ricci曲率且∫m（▽Bω）（B）＊1=0;具有非负Rrcci曲率且dim（H1（M））=1等.同时,文中也给出一个判断非Vaisman流形的充分条件。     

二类微分系统（Ⅲ）类方程的同宿分支

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了平面二次微分系统具有如下形式的（Ⅲ）类方程x=-y＋δx＋mxy＋ny^2,y=x（1＋ax＋by）（b≠0,n≠0）的同宿分支极限环的问题．给出了系统分别存在稳定极限环和不稳定极限环的条件．     

张雷的自然造物 全世界的东方

"传统的未来"之所以有如此分量,是因为今日重提传统,似乎是一个离我们远去的东两。中国5000年的文化,有时还敌不过一台5000元的智能手机。张雷品物流形创始人。2009年作为第一个参展米兰设计周Saionesatellite的中国设计品牌并获得Designreport奖提名。2010年获得IF产品奖.红点概念奖.亚洲最具影响力奖等多项奖项。2010年Designboom在美国的展览ASIA NOW,品物流形成为唯一入选的中国设计公司。     

一类具有扩散的捕食系统的Hopf分岔分析

动力系统有着其复杂的一面,分岔是一种常见的重要的非线性现象,并与其他非线性现象(如混沌、突变、分形等)密切相关;不同类型的捕食者-食饵模型已经得到了广泛的研究和长足的发展,因此无论是从生物学家还是数学家来说考虑二者的动力学关系和分岔现象都是十分有意义的.本文研究了一类具有扩散的捕食系统,在Neumann边界条件下考虑扩散捕食系统的稳定性和Hopf分岔,通过中心流形定理和规范型理论,得到了在一定的条件下系统有一族实得周期解,当参数足够小时,在某一点发生分岔;当线性算子的所有特征值都有非零实部时,周期解是稳定的,否则是不稳定的.     

基于自适应距离半监督LE的图像检索

Laplacian特征映射是基于欧氏距离的近邻数据点的保持,高维数据点的近邻选取最终将影响全局低维坐标.本文将鉴别信息引入到近邻数据点中,使用有鉴别信息的距离测度来代替欧式距离测度,提出了一种基于自适应测度的半监督拉普拉斯特征映射相关反馈算法FAD-SSLE(feedback on adaptive distance semi-supervisedlaplacian eigenmaps).在图像检索上的实验结果表明,该方法能够有效地利用少量的监督信息来提高分类和检索性能.     

非负常仿射平均曲率的完备二维Hessian流形

设M为完备、连通、定向的二维Hessian流形,若M的仿射平均曲率为非负常数,则M等距于E^2／Г,Г为自由,纯不连续作用在E^2上的等距离散子群．     

不可约紧代数流形亏格的计算

利用半代数集基数计算原理，将Ｍｏｒｓｅ理论和吴文俊消元法相结合，给出了一个计算不可约紧代数流形亏格的机械化方法