一类平面二次系统(Ⅰ)类方程的极限环的存在性

运用分支的方法,通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类含四个自由参数的平面二次微分系统(Ⅰ)类方程(x)=-y+(бx)+ lx2 +mxy+ny2,y=x,n≠0的极限环的存在性问题,给出了系统存在极限环的条件.     

基于局部线性嵌入的多流形学习

局部线性嵌入(LLE)算法要求样本数据均匀稠密地分布于单个的流形上。当样本数据位于多个子流形上时,原始LLE算法无法得到合理的低维全局嵌入。本文提出了一种基于LLE的多类数据流形学习算法,其基本的思想是构建k重最小生成树代替欧氏完全图,并通过修正类间边割集中数据点的邻域关系获得全局连通的k近邻图。人工合成数据和实际数据上的实验都表明了算法的有效性。     

丘成桐与卡拉比猜想60年

1954年的国际数学家大会上,31岁的意大利裔数学家卡拉比,在会议的邀请报告中用一页纸写下了他著名的猜想:令M为紧致的卡勒(Kahler)流形,那么对其第一陈类中的任何一个(1,1)形式R,都存在唯一的一个卡勒度量,其Ricci形式恰好是R。但3年后,在1957年的一篇文章中,他意识到想证明这个猜想根本行不通。还是在1954年,5岁的丘成桐正在世界的另一端过着清贫的生活,14岁时父亲的去世,更令他饱尝人间冷暖,也造就了他不屈不挠     

R2上椭圆方程△u＋K（x）e（2u）=0解的渐近性质

论文选取欧氏度量g0的保角度量gι,利用gι的整体可积性,平行地证明了类似于紧流形上的索博列夫嵌入定理,在证明了方程解的存在性后,运用嵌入定理证明经过代换后的方程解的有界性,从而得到原方程解的渐近性质.     

复格拉斯曼流形G(2,5)中的全纯2球

利用调和序列和活动标架研究了复格拉斯曼流形G(2,5)中线性满的全纯2球.利用SU(2)的不可约酉表示构造了G(2,5)中的一些齐性全纯2球.在U(5)等价意义下确定常高斯曲率为2/3和4/3的所有线性满的退化全纯2球.最后证明在某一特定条件下常高斯曲率为4/3的非退化的全纯2球一定是U(5)等价的.     

弦理论与卡-丘流形的结合

经过半个多世纪的研究,尤其是两次革命的推进,弦理论成功地成为了目前最唯关、最有前途的描述宇宙的理论。其中引发第一次革命很重要的一个工作,是一个数学上存在已久的卡一丘流形被发现对弦理论有用并被引入弦理论中;就是十年之后第二次革命所引出的延续至今的M理论研究中,卡一丘流形依然是核心。弦理论与卡一丘流形的结合是整个弦理论历史上影响深远的工作。     

一种改良的最大方差展开算法

本文受流形学习思想的启发,提出了一种改进的最大方差展开算法,该算法在最大方差展开算法（MVU,maximumvarianceunfolding）基础上引入了拉普拉斯特征映射（LE,Laplacian Eigenmap）的保持局部流形结构不变的特性,在保持局部几何结构的同时考虑类别信息将不同类的数据尽可能远地在子空间中进行映射,该算法兼具流形和监督特性。通过在多个人脸库中的实验表明,该算法具有一定的鲁棒性和较高的识别性能,达到了较高的提取分类信息和压缩特征空间维数的效果。     

一类退化奇点在中心流形上的中心焦点问题

通过分析一类三维系统退化奇点的中心焦点问题,利用平面上李雅普诺夫奇点量的递推算法计算出系统原点的前四个焦点量,从而找到此奇点的所有中心条件,证明系统原点中心条件的充分性.     

一类三维Lotka—Volterra系统的极限环分支

文章研究了一类三维Lotka-Volterra系统的Hopf分支问题。首先利用中心流形上奇点量的递推公式计算得出了正平衡点的前四个焦点量,然后证明了这类系统至少存在四个极限环的结论。     

“数学皇帝”——丘成桐

正丘成桐是著名华裔数学家、哈佛大学终身教授、美国科学院院士、中国及多个国家科学院外籍院士。曾获得数学界最高荣誉菲尔兹奖、有数学家终身成就奖之称的以色列沃尔夫数学奖、瑞典皇家科学院克拉福德奖等数学界顶级荣誉。他在微分几何、微分方程、流形拓扑、代数几何、数学物理、计算机图形学等国际前沿研究领域取得了巨大的学术成就,是几何分析学科方向的奠基人,被称为"数学皇帝"。一、艰难求学岁月丘成桐1949年出生于广东省