Yang-Mills模空间上的群作用

设p :E→X是单连通光滑闭 4-流形X上的SU( 2 )主从 ,有限群G光滑作用于X和丛E使得p是一G -映射 .本文讨论了E上G -不变自对偶连络的模空间为光滑流形的G -不变度量的存在性问题     

二维系统平衡流形附近轨道的分类

讨论了二维平面系统：^＊x=A（x，y）J，^＊y=B（x，y）y在其平衡流形y=0上点的邻域内轨线的拓扑结构，并对平衡流形y=0上的点附近的一类向量场进行局部分类。     

黎曼流形上的Φ-调和函数和Φ-次调和函数的几点性质

（M,g)是n维完备的黎曼流形，M上Φ－调和函数性质是人们感兴趣的问题，Φ－调和函数是调和函数的推广，它的能量最小性质，Φ－调和函数相关的Liouville定量，及其具有有限Φ－Dirichlet积分的Φ－次调和函数和Φ－调和函数的关系在这里都作了相应的讨论，并且得到了一系列与流形上调和函数相类似的结果和结论，对调和函数的性质作了一定的推广。     

局部对称共形平坦伪黎曼流形的极大类空子流形

得到局部对称共形平坦伪黎曼流形中极大类空子流形的第二基本形式模长平方的估计，推广了已有的结论。     

黎曼流形上的Toponogov定理在Finsler流形上的推广

在Finsler流形上利用活动标架法，通过沿某一方向提升，获得了弧长第二变分的表达式。将黎曼流形上的Toponogov定理推广到Finsler流形上，由此可进一步将黎曼几何中与之有关的一些定理进行推广而无须通过繁杂的张量运算。     

CISE降维方法在高维数据情形下的大样本理论性质研究

在现代数据处理的很多场合下,变量pn会随着样本量的增加而变化甚至发散至无穷。由格拉斯曼流形上的数学工具和大样本理论,证明了坐标独立稀疏估计方法（CISE）在Pn发散至无穷时,在一定条件下仍具有oracle性质：在所得到的重要变量的筛选结果（最终估计）将以概率1收敛到真实的重要变量。     

具有时滞的三维神经网络模型的分支与稳定性

研究了一类具有时滞的三维神经网络模型的分支与稳定性.通过对该模型的特征根的分析,获得了平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性.最后利用规范型方法和中心流形理论,得到了Hopf分支的分支周期解的稳定性和分支的方向.     

线性流形及其有关性质

线性流行的概念对理解线性空间以及线性方程组的解的结构具有重要意义。本文从线性流形另一定义出发,得到线性流形的有关性质,并指出其与线性空间以及线性方程组之间的关系。     

具有三阶中心流形的一类非线性系统的镇定

考虑了一类非线性系统的局部镇定问题.首先,利用正则型理论给出一类 3阶非线性系统稳定的充分条件;然后利用得到的结果以及中心流形理论,讨论一类具有特殊形式的 3阶中心流形的非线性系统的镇定问题,并给出中心流形的设计方法以及镇定系统的控制律.     

一类p-Laplacian方程Dirichlet边界条件的基态解

应用Nehari流形方法讨论了带有Dirichlet边界条件的p-Laplacian方程■基态解的存在性问题,证明了当f(x,u)和λ满足一定条件时,方程存在一个基态解。