关于黎曼流形的射影变换群

本文利用积分公式研究了容有无穷小非仿射的射影变换的黎曼流形,并获得了一些黎曼流形与球面等距或共形的条件。     

关于变换Lie群无穷小生成元的几个相关性质

本文介绍了作用在C^∞流形M上的变换Lie群G的无穷小生成元的有关概念，得到了几个与之相关的性质。     

流形概念的起源与发展

流形概念是20世纪数学的最具代表性的基本观念之一。文章分析与探讨流形概念的起源与发展。特别地，研究了流形概念从产生到其概念的精确的数学描述这一历史过程。     

管内湍流

旋一个水龙头至全开，然后可见起初均匀、清澈的水流出现变化，接着突然变得混浊。在这个领域进行第一次实验后的一个多世纪里，引起和维持这种管内湍流的机制仍然不十分清楚。模拟实验暗示向前流动周期变化的旋涡也许是湍流形成的基础，但没有人曾经观察到这种飞逝的涡流。荷兰Delft理工大学的研究人员领导的一个研究小组，通过发射激光穿过湍流，     

关于LP—Sasaki流形和亚射影Riemann流形

对于带有系数k的P-Sasaki流形,若曲率张量和结构向量满足ξ~(?)R_((?)β(?)(?))=ρ(gβ(?)η_γ-gβγη_(?)),其中ρ是某函数,则流形M称为LP-Sasaki流形.这是较具有保圆型结构的殆仿切触Riemann流形更为广泛的一类流形.本文进一步探讨这类流形的结构和性质.得到了共形平坦的LP-Sasaki流形等价于Kagan意义的亚射影Riemann流形.所得的结果推广了Adati和Sat(?)等人的相关结论,并纠正了Sat(?)和Matsumoto的某些错误结论.     

一类次黎曼流形的步数计算

构造一类次黎曼流形(M,D,g)并计算出此类次黎曼流形的步数,这里M=R3=R2x×Rt是3维光滑流形,D 是由切向量场Y1,Y2生成的2维光滑水平分布,其中Y1=1/1+|x|4k+2[(δ)/(δ)x1+2x2|x|2k (δ)/ (δ)t],Y2=1/1+|x|\4k+2[(δ)/(δ)x2-2x1|x|2k (δ)/(δ)t],k≥0是整数,g是定义在D上的正定度量.     

黎曼流形上的Cosine定律及其应用

本文利用Toponogov型比较定理证明了具有非正（或非负）截面曲率黎曼流形上的Cosine定律,作为应用得到了相应流形上测地三角形的内角和定理.     

基于流形学习理论的冲击地压微震前兆辨识方法

针对微震信号的非线性、复杂性等特点,提出一种基于等距特征映射（Isometric feature mapping）和支持向量机（Support vector machine）相结合的微震前兆辨识方法。利用ISOMAP把数据从高维空间投影到低维空间而不改变数据内在属性的特点,对高维的微震信号进行降维,以发现嵌入在高维数据空间中的低维流形结构,作为冲击矿压灾变的最优敏感特征,采用Gauss核函数支持向量机作为分类器进行监测预警。实验结果表明,该方法可有效实现冲击地压微震前兆辨识。