The Physics—Based Manifold Modeling Method for Free—form Surface Design

A new framework for free-surface design is proposed.Using Manifolds can generalize the spline scheme to surfaces of arbitrary topology,Physics-based modeling incorporate physical laws into shape representation to provide direct shape interaction.The combination presents a new method inherits the attractive properties of the manifold surface as well as that of the physcis-based models.     

约翰·纳什(英文)

John Forbes Nash,Jr.(born June 13,1928)is an American mathematician whoseworks in game theory(博弈论),differentialgeometry(微分几何学),and partial differentialequations(偏微分方程)have providedinsight into the forces that govern chance     

黎曼流形在数学分析中的应用

微分几何的产生和发展跟数学分析有着不可分割的联系,微分几何的出发点是微积分,微分流形是大范围分析和整体微分几何演出的舞台,同时微分流形的拓扑是重要的研究课题。黎曼流形是微分流形的基本形式,它在现代数学中有广泛应用。文章通过分析归纳,总结了黎曼流形的两种形式:即由一个整体坐标域构成的黎曼流形,由多个整体坐标域构成的黎曼流形。并且介绍了黎曼流形的基本性质,总结了黎曼流形在数学分析中的一些应用。     

多重扭曲乘积浸入

扭曲乘积流形是乘积流形的自然推广.扭曲乘积流形与理论物理有密切联系,爱因斯坦场方程和规范场方程的某些解是扭曲乘积流形.文章研究多重扭曲乘积流形到多重扭曲乘积流形的等距浸入的有关性质,得到了这样的等距浸入为全测地浸入,或为全脐浸入,或为极小浸入的充要条件.     

Seiberg—Witten理论上的光滑群作用

设L是闭定向光滑4－流形X上一复线丛，其第了陈类满足c1(L)=ω2(TX)mod2.G是有限群作为一保持定向的等距作用于X，同时也作用于L使得投影L→X是一G－映射，在X具有群作用的情形讨论了Seiberg-Witten理论，研究了Seiberg-Witten方程的generic扰动，在一定条件下证明了G－不变模空间为一光滑流形。     

局部积流形的超曲面

研究了局部积流形的超曲面，给出了局部积流形的超曲面为一个P-Sasakian流形的充分必要条件，     

局部对称共形平坦黎曼流形中的伪脐点子流形

研究了局部对称共形平坦黎曼流形的伪脐点子流形，得到了这种子流形的一个内蕴积分不等式，从而推广改进了B.Y.Chen一个相应结果。     

空间动力系统的极限集之分类

初步探讨了空间自治系统孤立奇点的分类和稳定性。利用向量场同胚映射的方法，给出了极限集的存在性定理，同时证明了某类奇点和极限集的不可能性，并讨论了极限集的初步分类。     

改进的流形学习图像稀疏降噪方法

本文将稀疏重构与流形学习算法两算法结合运用于图像降噪方面,提出了基于拉普拉斯图谱嵌入的稀疏编码。该方法利用拉普拉斯图谱的局部相关性,通过对权重矩阵的改进,增强数据间的关系表示,同时又通过稀疏理论进一步优化代表低维数据点的稀疏系数进行数据压缩,从而进一步提高图像降噪效果。     

线性流形上实对称矩阵的左右逆特征值问题

讨论了线性流形上实对称矩阵的左右特征值反问题解存在的充分必要条件,并给出了通解表达式.对于给定的矩阵,得到了它的加权最佳逼近解的表达式.