空间动力系统的极限集之分类

初步探讨了空间自治系统孤立奇点的分类和稳定性。利用向量场同胚映射的方法，给出了极限集的存在性定理，同时证明了某类奇点和极限集的不可能性，并讨论了极限集的初步分类。     

改进的流形学习图像稀疏降噪方法

本文将稀疏重构与流形学习算法两算法结合运用于图像降噪方面,提出了基于拉普拉斯图谱嵌入的稀疏编码。该方法利用拉普拉斯图谱的局部相关性,通过对权重矩阵的改进,增强数据间的关系表示,同时又通过稀疏理论进一步优化代表低维数据点的稀疏系数进行数据压缩,从而进一步提高图像降噪效果。     

具免疫时滞的HIV感染系统的稳定性及Hopf分支分析

考虑了具免疫时滞的HIV病毒模型,分析了未感染平衡点的全局渐近稳定性,给出了感染无免疫平衡点和感染免疫平衡点局部渐近稳定的充分条件,并讨论了感染免疫平衡点附近存在Hopf分支的充分条件.最后,通过数值模拟验证了所得结论.     

线性流形上实对称矩阵的左右逆特征值问题

讨论了线性流形上实对称矩阵的左右特征值反问题解存在的充分必要条件,并给出了通解表达式.对于给定的矩阵,得到了它的加权最佳逼近解的表达式.     

具有分布时滞和食饵染病的捕食系统分支分析

讨论具有分布时滞和食饵染病捕食模型.以平均时滞作为分支参数,分析正平衡点的稳定性.证明了当时滞穿过某临界值时,出现Hopf分支.     

某些三维Hopf流形的性质

利用流形上漉和万有覆盖理论,构造了特殊Hopf流形上的一个叶状结构,并讨论了这个叶状结构与此流形上符合一定条件的函数的联系.另外,又证明了某类Hopf流形上不存在闭的(1,1)阶微分形式.     

拼挤黎曼流形中F-调和映射的稳定性

将Okayasu关于紧致单连通δ-拼挤黎曼流形中的调和映射的稳定性的结论推广到F-调和映射的情形。     

一类线性流形上矩阵方程X^TAX=B的最小二乘解

设Ω是实对称矩阵SRnxn中的一类线性流形,考虑问题Ⅰ:给定X∈Rnxm,B∈Rmxm求A∈Ω,使得f(A)=||XTAX-B||=min;问题Ⅱ:给定A*∈Rnxn,求(A)∈SE,使得||A*-(A)||= ||A-(A)||,SE是问题Ⅰ的解集.本文给出了问题Ⅰ、Ⅱ的解的通式,并给出了问题Ⅰ中f(A)=0成立的充分必要条件.     

断裂力学的数值计算方法的研究现状与展望

介绍了当前用于断裂力学研究的多种数值计算方法。详细分析了有限元法、边界元法、无网格法、数值流形方法和小波数值方法等计算方法的特点及其在断裂力学研究中的应用现状，并探讨了断裂力学数值计算方法研究的发展趋势．     

弱Hopf代数上的扭余积

本文对交叉余积的特例—扭余积Cα（H）进行了讨论,得到了当H是弱Hopf代数,扭余积Cα（H）是弱双代数的充要条件,并进一步给出了弱双代数Cα（H）是弱Hopf代数的充分条件。