一类求取值范围问题的解法新探简

对下述问题：“实数x、y 满足Ax 2+Bxy+Cy2=D≠0,求S=ax2+bxy+cy2(或S=ax+by)的取值范围”,文[1]通过构造a=b2+c,解不等式a≥c,文[2]、[3]用三角代换,文[4]根据均值不等式a2+b2≥2|ab|,给出了不同解法。认真研读后,针对这些方法的不尽人意之处(详见下文中的说明),笔者根据方法服从题目的原则,从对问题的解法新探中发现,常见的三种情况下可分别用下面方法简单自然解决。     

如何缩小这个“距离”

<正>每年高考一结束,总会出现这样一个现象:某些看似不起眼的小题,得分却不理想.原因是:在考试时,学生并没有选择命题者设想的、可以说是十分简洁的解法,而是陷入到另外一些繁琐的解法中,导致或是费时、费力,影响了考试情绪和时间;或是半途而废、草草了事.那么,这个学生与命题者之间的"距离"是怎么造成的?现以2013年浙江高考卷中的几个小题为例,探寻个中原因,进而找到缩小这个"距离"的对策.     

弦积范围求解对策的全方位探究

题目如果sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范围.这题由两角的弦积值,求解新的弦积范围.题目简捷明快、小巧玲珑、平而不淡、淡中出奇、内涵厚实、外延丰富;整体结构朴实无华,貌似简单,一时难以下手又易错,富有极强的探究韵味.     

一道二模压轴题的解法探究及溯源

三角形中的最值问题通常可以借助正、余弦定理，射影定理，三角函数性质，均值不等式，几何关系等知识和方法解答，一些试题在题设上进行了精心设置后就需要应用多种手段才能解答.通过严格训练，这类试题也能突破.     

一道最值问题解法的探究

本文利用配方法及基本不等式法探究一道最值问题的解法,启发学生对数学问题的多角度思考,提升数学思维品质.     

一道典型竞赛题的多种解法

“时代杯”2008年江苏省中学数学应用与创新邀请赛试题中，有一道圆内的折叠问题让学生百思不得其解．经过师生的共同交流探讨，现有三种典型解法供读者探讨．     

关于双曲线的离心率的解法

双曲线的基本知识是高考考查的重点和热点，考查中常常涉及双曲线的基本量a、b、c、e之间的关系，特别是双曲线的离心率，能够综合考查多方面的知识，体现双曲线的解题技巧与方法。怎样求解离心率？本文提出以下几种解法。     

巧借数形结合思想将代数问题几何化

数与形有着紧密的联系,在一定的条件下,数与形可以互相转化.许多数量关系可以用几何图形来体现.文章探讨如何巧借数形结合思想,将代数问题几何化,以期达到培养学生的思维与能力的目的.     

变式串、解法串让数学课堂展开思维的翅膀

问题串、变式串是对某些数学概念、数学方法、数学思想而搭建的一个个呈现出内在联系与逻辑关系的系列问题。它可以使学生一步步深入理解数学概念的本质、数学方法的步骤以及数学思想的精髓。对此,数学教师更应该解放思想,鼓励学生课堂上参与变式设计,充分参与课堂,从而真正提高课堂教学效率。