柯西不等式证法探讨

利用配方法、构造二次三项式、二元二次型的正定性、拉格朗日恒等式、行列式性质、数学归纳法以及算术平均-几何平均不等式等7种方法给出了柯西不等式的7种证法.     

参数对不等式解法产生的影响

主要剖析了参数在解不等式过程中产生的影响,结合现行高中教材,从统一的函数背景、统一的解法策略加以分析、归纳,阐明了参数不等式解法产生的影响。     

关于Hardy-Hilbert不等式的多参数推广

对Hardy-Hilbert不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若p〉1,1/p＋1/q=1,0〈A,B≤1,an,bn≥0,使0〈∑∞n=0apn〈∞,0〈∑∞n=0bqn〈∞,则∑∞m=0∑∞n=0ambn/Am＋Bn＋1〈{∑∞n=0（π/Bsin（π/p）-（3p-B）（ p-1）/6p（2An＋）11/p）anp}1/p{∑∞n=0（π/Asin（π/p）-（3q-A）（q-1）/6q（2Bn＋1）1/q）bnq}1/q.所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果.     

一类加权p-Laplace算子基本解和Hardy-Sobolev型不等式

从另一个角度研究欧氏空间Rn上的Hardy-Sobolev不等式.通过考察一类加权p-Laplace算子基本解,得到Hardy型不等式.利用积分关系法建立Hardy-Sobolev型不等式.所得结果丰富和拓展了Rn中的已有结论.     

论数学解题的自然性

以自然结构为理论依据,分析、研究及推广了历史名题Ｃａｕｃｈｙ－Ｓｃｈｗａｒｚ不等式,并简述了数学解题的自然审美观和研究问题及发现问题的思维方法．     

一个混合类的Hilbert型不等式

引进一对共轭指数（p,q）,给出了一个带最佳常数因子的混合类Hilbert型不等式及其等价式．     

不等式自动发现和判定程序agl2010的若干改进及应用

对不等式自动发现和判定程序agl2010进行了若干改进,扩充了程序功能,提高了运算效率;讨论了自动发现不等式过程中的若干技巧和策略;以实例的方式介绍了agl2010程序的应用.     

微分形式的 Aλr3 (λ1,λ2 ;Ω)-加权的Poincaré型不等式

利用H(o)lder不等式得到了微分形式的局部 Ar (λ1,λ2 ;Ω)-加权Poincaré型不等式,所得结果能被广泛应用于某些重要方程解的高阶可积性理论.     

等周不等式的微积分证明法

利用微积分中的面积和弧长计算公式,获得了等周不等式的一种较为简单的证明,同时还证明了Wirtinger不等式与等周不等式是等价的。     

矩阵 Jordan 标准型的代数性质归纳

矩阵的标准型理论是矩阵论中重要的一个方面,本文归纳总结了 Jordan 标准型代数领域的相关定理,以帮助读者更好的学习。