用“搜寻法”解“物不知数问题”

正我国古算书《孙子算经》中有题云:"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"我们把这类已知若干个"模"(除数)的余数,而要求适合条件的最小正整数的题目统称为"物不知数问题"。解答"物不知数问题",通常要布列并求解一个一次不定方程组或一个一次同余式组,颇为不易。而且这些知识属"数论"范畴,不在小学数学内容之列。但因此类问题有利于考查学生思维的灵活性,故在小学数学试题中反倒屡屡出现。鉴于此,不定方程组的知识曾被上世纪八十年代的中师数学教材收录,笔者长期担任中等师范学校的数学教学,故对此类问题的解法有一定的关注。     

有界区域内具有非线性阻尼项可压缩欧拉方程组

运用能量估计研究了带非线性阻尼项等熵欧拉方程组在有界区域中的全局经典解的整体存在性问题。当初始数据在某一常状态附件的小扰动时,证明了经典解整体存在,并得到了该解在大时间以指数衰减的方式趋于常状态的平衡解。     

测试2——方程与不等式

正~~     

“设而不求”巧解题

列方程组解应用题是初中数学的重要内容之一,一些特殊的应用题,若按常规思路,不易求解,这时若从整体考虑,瞄准所求,抓住本质,巧设未知数,设而不求,或整体求解,或代换转化,不仅会使问题化繁为简,化难为易,而且有助于培养学生的创造性思维,提高学生的分析问题、解决问题的能力.本文略举几例加以说明.     

麦克斯韦方程的几何表述

在采用微分几何中的度量与外导数概念的基础上,借助于法拉第张量及完全自由的坐标系统,给出了麦克斯韦方程在任何流形中都具有更简化的几何表述形式。并说明了电荷是一种拓扑结构的几何意义。     

整体思考 出奇制胜

在解一次方程（组）时，把一些彼此独立却又相互联系的量视为整体，或创造条件构造整体，往往可使运算更为简捷。     

由—迭代方程组引出的一些结论

对美国数学邀请赛9—7题的讨论已有报道．本拟给出另一种解释．原题为：     

河渠非定常流动问题的数学研究

考虑具不同摩阻力形式的Saint-Venanl方程的Cauchy问题，给出了其整体经典解的存在性、非存在性及解的生命区间，并对结果作了合理的解释．     

例谈“整体思想”在解一次方程组中的应用

解一次方程组的基本思想就是通过代人或加减达到消元的目的．在解题时，我们可以根据已知方程组的具体特点，选择适当的解题方法，灵活运用“整体思想”，整体代人，整体加减．这样做，不仅可以化难为易，化繁为简，达到事半功倍的奇效，而且有助于培养学生的创新思维以及探索求新的学习习惯．本文略举几例加以说明。