例谈解几中向量条件运用的两个基本思路

众所周知,向量及其运算有两种表现形式:几何形式和坐标形式,所以,解题中对于向量条件的运用,应有两个基本思路:(一)利用向量及运算的几何意义,从图形的角度展开探索;(二)利用向量的坐标形式,将问题转化为方程(或方程组)、不等式等代数问题予以解决．现举例说明如下．     

复系数多项式为霍维茨多项式的一个充要条件

提供了一个保证复系数多项式所有根之实部为负的充要条件。从而把霍维茨定量应用于判断复系数线性微分方程组的渐近稳定性。     

分块矩阵在解题中的灵活应用

从分块矩阵的性质出发,说明分块矩阵在高等代数解题中有着重要作用,结合逆矩阵及非齐次线性方程组的求解予以具体说明。     

新积分微分方程组的可积类型

提出四类积分微分方程组，借助函数迭代法及变上限函数的求导法则，论证其可积性，前三个定理给出求解公式，列举了实例。     

数学应用题中的合作学习——浙教版《列二元一次方程组解应用题》合作学习教学案例

新时期的数学教学活动已不仅仅是为了传授数学知识,更重要的是为培养学生自主探究、主动获取数学知识的能力。“小组合作学习模式”是实现这一目标的重要途径。新的课程标准提出：有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。可见当今的数学课堂教学开始强调注重学生的自主性,培养学生的团体协作精神,而合作学习正是培养学生自主参与意识的一种有效的学习方式。因此,小组合作学习是时代赋予数学教学活动的要求。浙教版教材中出现了较多的“合作学习”,它能改变传统课堂教学中的那种单一化、模式化、教案化、静态化的弊端,[第一段]     

列方程组解应用题

[题1]有一群鸽子，飞过一颗高高的树，一部分鸽子落在树上，其他鸽子落在树下，一只落在树上的鸽子对落在树下的鸽子说：“若你们飞上来一只，你们的数目就是鸽群的1/3，若我们飞下去一只，我们和你们的数目恰好相等。”问究竟有多少只鸽子在树上，多少只鸽子在树下?     

巧思多变 一题多解

例 设满足方程组{3x＋5y=k＋2,2x＋3y=k的x，y的值之和等于2,求k的值。     

线性方程组相容性定理的新证法

线性方程组解的判定在线性代数教学中具有十分重要的作用，但线性方程组相容性定理的传统证明方法需要较多的理论准备，现研究以克莱姆法则和行列式为工具，仅借用矩阵的秩这一概念，给出线性方程组相容性定理一种新的证明方法。