Recent progress in study of singular perturbation problems

Some results for the singular perturbation theory, methods and applications in the new century are reviewed in this paper. It could be found that in the recent decade, many approximate methods have been developed and refined, including the method of averaging, boundary layer methods, methods of matched asymptotic expansion and methods of multiple scales. An overview is given on the new work about various problems, such as the reaction diffusion, turning points, boundary layers, shock waves, stability problem, solitons, attractors, canard solution, scattering light wave and neuron network, etc. And then, a great number of applied problems are solved in applied mathematics, computational mathematics, fluid mechanics, elastic mechanics, optics, thermophysics, quantum mechanics, plasm physics, physical chemistry, analytical chemistry, epidemiology, neurology, engineering science, environment science, bionomics, atmosphere physics, ocean climate, aeronautics and astrnatics and so on, from which only some examples are extracted and described in this review.     

n元线性方程组与n维向量空间

通过n维向量讨论了一般线性方程组的同解方程组问题,且讨论了n元齐次线性方程组的解空间与系数矩阵的行空间之间的关系．     

A2B模型在大阻尼状态下的运动方程

给出了A2B模型在大阻尼状态下的运动方程,对几种不同驱动力频率、不同阻尼情况的算例图象作了比较分析．     

矩形明渠非恒定渐变流水深的计算——圣维南（Saint—Venant）方程组的解析解

利用圣维南方程组对矩形明渠非恒定渐变流动的计算．本文给出了解析解,该解具有简单实用的优点,可以求得任意精度的近似值以满足实际工程的需要．     

非齐次线性方程组通解的一种简便求法

给出一种只需用矩阵的初等行变换求非齐次线性方程组的通解的一种简便方法。     

逆矩阵的判定方法

判定矩阵是否可逆对矩阵的运算起着至关重要的作用。判定逆矩阵可用定义法、行列式法、初等变换法、初等矩务法、对角矩阵法、行列式性质法、线性方程组法、向量组的秩法等.     

求解非线性方程组的改进牛顿法

对传统牛顿法进行了改进,提出了求解非线性方程组的改进牛顿法。在一定的假设条件下,证明了该算法的全局收敛性和超线性收敛。     

一类矩阵方程组的双对称解及其最佳逼近

建立了求矩阵方程组的双对称解的迭代算法.使用该方法不仅可以判断矩阵方程组是否有双对称解,而且在有双对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的双对称极小范数解.同时,也能够在矩阵方程组的对称解集合中求得给定矩阵的最佳逼近.     

脉冲中立型时滞抛物偏微分方程组的振动准则

讨论了一类脉冲中立型时滞抛物偏微分方程组的振动性质,运用脉冲微分不等式和积分的方法,获得了其所有解振动的一些充分条件.     

动态电路的解法分析

本文利用解微分方程和拉普拉斯变换,对动态电路的解决方法进行分析,从而得到结论,对动态电路来讲,拉普拉斯变换是最完善的解决方法。