一矩阵方程组的反射解

We derive necessary and sufficient conditions for the existence and an expression of the （anti）reflexive solution with respect to the nontrivial generalized reflection matrix P to the system of complex matrix equations AX = B and XC = D. The explicit solutions of the approximation problem min x∈Ф ｜｜X - E｜｜F was given, where E is a given complex matrix and Ф is the set of all reflexive （or antireflexive） solutions of the system mentioned above, and ｜｜·｜｜ is the Frobenius norm. Furthermore, it was pointed that some results in a recent paper are special cases of this paper.     

求一类偏微分方程解析新解的试探函数法

利用速探函数法,应用到KdV方程和Burgers方程和KdV—Burgers方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,可简洁求得一类非线性偏微分方程的精确新解,此方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程。     

一类带有线性边值条件拟线性微分方程解的存在性

应用不动点指数定理,研究了一类带有线性边值条件的拟线性微分方程{φ(x'));+a(t)f(x(t))=0,t∈(0,1){x(0)-βx'(0)=0,应用不动点指数定理得出该微分方程至少有一正解的充分{x(1)-δx'(1)=0条件.     

非线性Klein-Gordon方程各向异性高精度有限元分析

讨论了在半离散格式下的各向异性双线性元对非线性Klein-Gordon方程的逼近。利用单元自身的特殊性质和一些新的分析技巧得到了超逼近性质,通过构造一个插值后处理算子导出了整体超收敛结果。     

一对称矩阵方程组解的研究

给出了四元数体上一对称矩阵方程组有斜埃尔米特解的充分必要条件,并得到了此方程组的斜埃尔米特解的一般表达式。应用主要结果讨论了四元数矩阵A和B矩阵有共同的斜埃尔米特广义逆的充要条件及斜埃尔米特广义逆的表示。     

用算符法求解物理学非线性微分方程

引入特征算符和相应的算符定理,用算符法把物理学中的非线性微分方程的叠代解表示成展开的幂级数,结合辅助函数,得出所要求的级数解,提供一种用算符法求解物理学非线性微分方程的技巧.     

带有一个噪声的随机微分方程的全隐式格式

通过将Itô型随机微分方程转换为等价的Stratonovich型和向后Itô型随机微分方程,构造出分别与Stratonovich型和向后Itô型随机微分方程相容的两种全隐式随机数值格式.这两种数值格式应用于带一个噪声的随机微分方程,且均为均方1阶收敛的.     

基于距离方程组的机载SAR图像立体定位方法

提出一种基于距离方程组的机载SAR图像立体定位方法,该方法使用同一成像区域的3幅SAR图像进行无控制点定位,首先确定目标在3幅图像中对应的同名像点,解析该像点对应的雷达平台瞬时经纬度坐标、海拔高度以及目标到雷达平台的斜距值,在地心坐标系下建立3幅图像对应同名像点的距离方程组,对非线性方程组进行求解得到同名像点基于地心坐标系的坐标值,并通过坐标转换得到目标点的经纬度坐标及海拔高度,实现三维定位。对影响定位精度的系统误差因素进行仿真分析,利用实飞的机载SAR图像进行目标定位实验,结果验证了该方法的有效性。     

KdV方程组的对称与群不变解

主要考虑KdV方程组的一些简单对称及其构成的李代数，并试图利用对称约化的方法得到此方程的群不变解。     

随机微分方程的几种参数估计方法

提出3种基于离散观测数据的随机微分方程参数估计的方法。第1种方法应用于线性随机微分方程。推导出这类方程的真解的相关运算服从的分布,使观测数据的运算也服从此分布,由此来估计漂移系数与扩散系数中的未知参数。第2种方法用于Itô型随机微分方程。推导出Euler-Maruyama格式的数值解的相关运算服从的分布,使观测数据的运算服从此分布,由此来估计参数。第3种方法用于Stratonovich型随机微分方程。推导出中点格式的数值解的相关运算服从的分布,使观测数据的运算服从此分布,以此来估计参数。数值实验验证了这3种方法的有效性。数值实验显示,Euler-Maruyama格式参数估计的误差约为O（h^0.5）阶,中点格式参数估计的误差约为O（h）阶,其中h是数值方法的时间步长。我们提出的3种估计方法均比文献中已有的EM-MLE方法更精确。