插值和逼近等辅助教学系统的研究与实现

利用计算机运算速度快,储存能力强的特点,研究设计一个插值与逼近等辅助教学系统。首先根据插值与逼近的主要方法分别设计算法,对每种算法选择C＋＋语言进行编程,调试,形成程序库。然后运用VC＋＋提供的强大MFC控件建成仿真实验系统,该系统能对插值和逼近等主要数值实例进行实时演示。     

基于函数值的二元混合插值格式

运用插值与逼近方法解决曲线,曲面造型问题是计算机辅助几何设计最基础的课题。3/1型有理插值具有单调性、连续性、收敛性及保凸性的性质,但它的导数参数一般是未知的。利用3/1型有理插值函数与标准的三次Hermite插值进行类似于张量积的处理,并用插值节点处差商代替参数导数,构造了二元混合有理差值格式,并通过数据实例说明它在计算机辅助设计中的灵活性、有效性。     

基于泛克里金插值法的Landsat8热红外数据的高空间分辨率地表温度反演

地表温度(land surface temperature, LST)地表物理状态过程中的一个重要参数,目前反演高精度地表温度是一个重要的研究目标。本文根据热辐射传输方程,利用空间分辨率30m Landsat8传感器的热红外数据反演地表温度,并利用泛克里金插值法对反演温度的结果进行尺度转换,获取2 m分辨率的地表温度数据。本文以广东省河源市东江林场为例,对2013年10月21日、2014年10月24日及2015年10月27日的Landsat8进行温度反演,对其反演结果进行泛克里金插值,最终获取2 m高空间分辨率的温度数据。本文以广州东江林场2013年10月21日、2014年10月24日和2015年10月27日获取的landsat8为例,为了检验地表温度数据的尺度转换的合理性,本文利用莫兰系数和夏皮洛-威尔逊检验法检验地表温度是否空间自相关性以及是否为正态分布。三帧温度结果的莫兰系数分别是0.96,0.96,0.97,表明该三帧温度数据空间自相关;由夏皮洛-威尔逊检验法获取的p值分别为0.1857,0.09968,0.08534,均大于0.05,温度数据服从正态分布。对2015年泛克里金插值前后的温度值与实测温度进行比较,平均误差系数减少了5.63%。由此可见,本文利用泛克里金法插值法对Landsat8反演的温度进行尺度转换后获得的结果更为合理。     

《数值计算方法》课程中样条理论教学的深层探究

首先介绍了样条的起源和基本的样条理论,随后讨论了样条理论在数值计算方法中的应用。在应用中教师主要从样条的插拟合、数值微积分、微分方程数值解和积分方程数值解四个方面论述了样条理论在数值计算中的应用,从而突出了样条理论在数值计算中的重要性。     

我国地面气温格点化数据集的研制

在大气科学研究领域,特别是气候变化检测和数值模拟研究中,与高精度、高时空分辨率的格点资料相比,离散的站点观测资料具有明显的优势。随着国家气象科学数据共享工作的纵深开展,站点资料已不能完全满足用户的需求,通过空间插值技术进行格点化气象要素数据集的研制和服务日益迫切。本文结合国家气象信息中心最新研制的中国地面气温格点数据集,对数据集研制过程中的几个关键技术问题及数据集验证情况进行了阐述。     

我国地面气温格点化数据集的研制

在大气科学研究领域,特别是气候变化检测和数值模拟研究中,与高精度、高时空分辨率的格点资料相比,离散的站点观测资料具有明显的优势.随着国家气象科学数据共享工作的纵深开展,站点资料已不能完全满足用户的需求,通过空间插值技术进行格点化气象要素数据集的研制和服务日益迫切.本文结合国家气象信息中心最新研制的中国地面气温格点数据集,对数据集研制过程中的几个关键技术问题及数据集验证情况进行了阐述.     

具Jacobi结点的拟Hermite-Fejer插值逼近

本文研究了以Jacobi多项式J_n(x)=sin2n+1/2 θ/sin:θ/2,(x=cosθ)的零点为基点的2n次拟Hermite-Fejer插值多项式G_n(f,x)的点态逼近阶。     

Hermite插值多项式的快速构造

通过引入重节点差商的概念及相关性质,给出一种快速构造Hermite插值多项式的方法.     

函数单调性的讨论

介绍了函数单调性讲座的方法，重点介绍了利用Lagrange中值定理及Cauchy中值定理推导函数一阶导数大于零的方法与技巧，力争拓展讨论函数单调性的思路。     

几种函数逼近方式的逼近能力分析与比较

该文介绍了样条插值、最小二乘法、泰勒多项式和神经网络几种不同的函数逼近方式,并对这几种函数逼近方式的逼近能力作了比较,发现神经网络逼近效果比较好.