度量空间中积分型压缩条件下弱相容映射的不动点理论

不动点理论与近代数学的许多分支有着紧密的联系,特别是在建立各类方程解的存在唯一性问题中起着重要的作用。本文主要讨论了度量空间中积分型压缩条件下弱相容映射的不动点的存在性及唯一性。     

Minkowski平面三角不等式在凸曲线上的推广

用较简单的方法证明了:在Minkowski平面中,假设γ 1 和γ 2 是a到b的凸曲线,conuγ 1 conuγ 2 ,则|γ 1 |≤|γ 2 |;对任意单位向量p'和q',δ(p',q')≤1/2Ⅱ(M)|p',q'|.并得出一推论.     

Menger概率度量空间中的广义压缩映象原理

文中在概率度量空间的框架下,证明了一个新的广义压缩映象定理．     

关于半度量拓扑

给出了半距离ｄ＾＊诱导的拓扑－并度量拓扑，并通过几个袢例揭示了半度量拓扑的病态性质。然后，加强了收敛的条件后得到了与距离诱导的拓扑相同的结论：如果在半度量拓扑意义下收敛度列有唯一的极限，那么，Ｘｎ收敛于Ｘ０的充要条件是ｄ＾＊（ＸｎＸ０）收敛于零。     

一种计算自相似tile边界维数的方法

在Hausdorff度量下,引入接触矩阵C,找到一种有效的方法来计算自相似tile边界的Hausdorff维数.T(A,D)是一个自相似tile,在n维Euclidean空间中,有:dimH(T)=logλ/logc.其中λ为接触矩阵的特征值,c为扩充因子.并将这个公式作进一步的改进推广,使之也能够计算(A,D)为本原的且不满足等价条件时的情况.     

半序度量空间中一类混合单调算子的耦合不动点

在半序度量空间中讨论一类满足两点拉伸型条件的混合单调算子,得到了耦合不动点的存在性.     

Yang-Mills模空间上的群作用

设p :E→X是单连通光滑闭 4-流形X上的SU( 2 )主从 ,有限群G光滑作用于X和丛E使得p是一G -映射 .本文讨论了E上G -不变自对偶连络的模空间为光滑流形的G -不变度量的存在性问题     

一个不动点定理的推广

本文在完备度量空间中证明了几个不动点定理,推广了文[1]中的主要结果。     

高师数学中的充分和必要条件

数学教学中充分和必要条件是很重要的,在高师数学教学中应用充分和必要条件可以使一些复杂的定理,概念变得简单直观。虽然书本中没有直接给出充分和必要条件的关系式,但经过归纳总结可得一定规律。这种关系式在泛函分析,常微分方程等学科中,对正确理解和把握概念起作重要的作用。     

“角的度量”备课参考

【教学目标】 1．使学生认识量角器;认识角的计量单位,建立1°角的表象;掌握量角的方法,会用量角器正确量出角的度数。