浅谈数学中的对称

对称的问题在数学中是常见的,代数对称、几何对称、用对称解决问题等。这些探讨使我们了解数学理论是由具体实际中抽象出来的,而又有具体实际的应用。     

用邻矩阵生成加权有向图

1IntroductionWith rapid development of computer technology,re-search onthe graphtheory has provided a great deal ofadvanced results .However ,one can not find manyre-searches on visual build of graphs based on adjacencymatrix or relationship matrix of the graph , althoughsuch research is useful in the teaching of graph theoryand other practical applications .Take weighted direct-ed graph as an example , only after building a graphusing adjacency or relationship matrix ,can one visual-ly and ef…     

常系数齐次线性方程组dx／dt=AX的另一种解法

本利用哈密顿——凯莱定理和矩阵指数函数定义，给出一种较为简单又十分可行的求常系数齐次线性方程组的基解矩阵的方法，从而使该方程组可解．     

积和式的性质

本首先给出了关于积和式的两个基本性质，然后讨论了关于Kronecker积的积和式的性质。     

线性矩阵方程的非奇异解

应用分块矩阵的等价标准形,讨论了线性矩阵方程Am×nXn×n=Bm×n有非奇异解的充要条件,并给出了非奇异解的一般表达式,从而推广了文[4]的结论.     

Kronecker积与加权延拓矩阵的奇异值分解

利用Kronecker积的性质得到加权延拓矩阵的奇异值分解与原矩阵(母矩阵)的奇异值分解的定量关系。文[1]的结果是其自然推论。     

伪逆矩阵与线性方程组

当方程组有惟一解时,由逆矩阵可得解;当方程组有无穷组解时,由右伪逆矩阵可得满足方程的解中最靠近原点的解;当方程组无解时,由左伪逆矩阵可得出使｜｜AX-B｜｜最小化的近似解X0。     

二次型的性质在初等数学中的应用

本文应用二次型的性质解决了一些不等式的证明、求极值、因式分解的初等数学问题.     

一种求摄动矩阵的逆矩阵的方法

应用矩阵的运算法则和逆矩阵的定义，对摄动矩阵（A＋δuv^T）和它的更一般形式（A＋UBV）给出了具体的求逆矩阵公式。     

关于可逆矩阵定义的注记

本文就矩阵可逆性的定义进行讨论，给出矩阵可逆的另一定义形式，并利用这一定义，证明了逆矩阵的存在性和唯一性．说明新定义与传统定义是一致的，不过新的定义在使用上要简单一些。