做足“过程” 把握“本质”——《曲线与方程的概念》一课的教学设计

<正>曲线与方程的概念是人教A版数学选修2-1中第二章《圆锥曲线与方程》第一节《曲线与方程》第一课时的内容,是在学生已学过直线与方程、圆与方程(必修2中的内容)的基础上,继续学习《圆锥曲线与方程》的起始课,因此起着承上启下的作用.同时,本节内容揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系,为"数"与"形"的相互转化开辟了途     

一类平均分组问题的新解法

<正>无组别(不考虑分组序号)平均分组问题是排列组合问题中比较典型的一类问题.对这类问题,一种通用的解法是将分组平等看待,再由无组别特征去掉重复计数的部分,得到问题的解.这种解法多年被沿用下来,这里,介绍一种新解法,并介绍由此深入探究而得到的猜想.问题1将8人分成人数相等的两组,有几种分法?解法1(通用解法)8人中任取4人,有     

浅谈如何让数困生敢于“直面”数学题

<正>高中数困生的基础知识和基本技能比较薄弱,数学思维能力常常停留在一个比较低的层次上,导致高中数困生常常对解题无从下手,对数学学习失去信心.所以培养和提高数困生的解题能力,是我们一线高中数学教师急需解决的问题.本文通过对高中数困生个案调查并结合笔者的高中数学教学经验,分析高中数困生不敢"直面"高中数学题的主要原因,并针对     

活用三种方法 体会三种思想——应对平面向量考题的有效策略

平面向量是数与形联系的纽带,它既有数的相关运算,又有形的结构特点,具有代数与几何的双重身份,在高考命题中较为活跃．近年来一些短小精悍的平面向量题时有考查,题目多以选择填空的形式出现且位置较后．这类问题往往条件不多,比较简练,     

巧用构造法解二阶线性递推数列通项公式

<正>求递推数列的通项公式,既是中学数学学习的一个难点,又是近几年高考的一个热点,近三年新课标高考压轴题都有求这类数列通项公式的问题.本文就求二阶线性递推数列通项公式,介绍一种构造法.已知数列{a n}中,a1=a,a2=b,a n+1=ka n+la n-1(n≥2),我们称数列{a n}为二阶线性递推数列.     

让图“说话”

图形是数学体系中重要的组成部分,运用它不仅能发现一些列深奥的结论,也能解决很多代数中的问题．图形的运用可以将抽象的问题形象化,体现了“数”与“形”的紧密联系．本文通过基本图形的运用,让图“说话”,从中体会蕴含的智慧．     

善用网络资源盘活数学教学

随着互联网和电脑的普及,网络时代已扑面而来.在这样的环境下,数学教学也面临与时俱进的问题.常常有学生拿网上的一些数学题来问老师,笔者在浏览网页的时候,也会看到各种各样、形形色色的数学问题.既然学生很喜欢问网上的问题,为什么我们老师不可以拿过来作为教学的一种鲜活的题材呢?为此笔者收罗了网络上一些有代表性的题目,作为数学课堂教学和第二课堂的案例,收到了良好的教学效果.案例1神奇读心术[1].这个问题历久弥新,总能误导不少的人.说到底这是一个数学魔术,但缺乏数学素养的人基本上看不出当中的缘由。题目是这样的:任意选择一个两位数(或者说,从10～99之间任意选择一个整数),把这个数的十位与     

对近似数的精确度和有效数字的再认识

近一段时间,分别在几期《中小学数学》上看到了讨论近似数的精确度和有效数字的文章,许多教师都发表了自己对近似数的精确度和有效数字的不同理解.其中的疑惑与争论确实不少.尤其是在《中小学数学》2012年第3期发表的邓文忠的《还谈近似数的精确度》一文(以下简称"邓文"),更引起了我对近似数的进一步的思考和探究.经过反复的思索,结合我多年对近似数的教学内容的理解,觉得该文有部分观点不妥,现说出来与各位同行探讨.先说说我对近似数的理解.我把近似数分成三种类型.     

用几何图形解决代数问题

数形结合思想就是通过数与形之间的相互转化来解决数学问题,包括以形助数和以数赋形两个方面。利用它可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化。华罗庚教授曾说过:"数缺形时少直观,形缺数时难入微。"因此数形结合思想是一种重要的数学思想。而通常我们在教学中用代数知识解决几何问题较多,用几何知识解决代数问题涉及较少,本文就重点举几个用几何图形解决代数问题以渗透数形结合思想的实例,以飨读者。一、用几何图形解决代数式的最小值问题例1已知:x为任意实数,求代数式     

关注化学平衡图像题解题方法提高学生能力

有关化学平衡的知识是高考考查的重点知识之一,其中的图像题是化学平衡中的常见题型,图像因为具有直观、简洁、明了的特点,在化学教学和命题中得到了普遍的应用,同时它又是化学平衡的重点、难点。通过多种图像对化学反应速率和化学平衡有关知识的考查题目往往灵活多变并且涉及内容多且要求