对称问题在微积分解题中的妙用

利用函数的对称性可以化简一些较为繁琐的计算,可以大大提高做题的效率与准确性,论述了函数微分与函数积分中利用对称性求解的方法和一些典型例题。     

Effects of roller burnishing process parameters on surface roughness of A356/5%SIC composite using response surface methodology

In this study, a simple roller burnishing tool was made to operate burnishing processes on A356/5%SIC metal matrix composite fabricated by electromagnetic stir casting under different parameters. The effects of burnishing speed, burnishing force and number of burnishing passes on the surface roughness and tribological properties were measured. Scanning electron microscopy （SEM） graphs of the machined surface with PCD （insert-10） tool and roller burnished surface with tungsten carbide （WC） roller were taken into consider- ation to observe the surface finish of metal matrix composites. The mechanical properties （tensile strength, hardness, duc- tility） of A356/5%SIC metal matrix composites were studied for both unburnished samples and burnished samples. The results revealed that the roller burnished samples of A356/ 5%SIC led to the improvement in tensile strength, hardness and ductility. In order to find out the effects of roller bur- nishing process parameters on the surface roughness of A356/ 5%SIC metal matrix composite, response surface methodol- ogy （RSM） （Box-Behnken design） was used and a prediction model was developed relevant to average surface roughness using experimental data. In the range of process parameters, the result shows that roller burnishing speed increases, and surface roughness decreases, but on the other hand roller burnishing force and number of passes increase, and surface roughness increases. Optimum values of burnishing speed （1.5 m/s）, burnishing force （50 N） and number of passes （2） during roller burnishing of A356/5%SIC metal matrix com- posite to minimize the surface roughness （predicted 1.232 μm） have been found out. There was only 5.03% error in the experimental and modeled results of surface roughness.     

绕一角点的曲面片切平面连续的双向拼接法

对于参教平面内由n个三角形构成的区域,按逆时针方向依次从1到n编号。第一步,在第1个三角形域上按插值条件确定一张曲面,利用微分几何知识,按逆时针方向利用插值条件和上一张曲面在第2个三角形域上确定一张曲面。依次下去,可得到第n个三角形域上的曲面。第二步,在第n个三角形域上按插值条件确定一张曲面,然后按顺时针方向及第一步的构造方法依次在每个三角形区域上再构造一张曲面。这样每个区域上对应着两张曲面。对于每个区域上的两张曲面进行适当叠加得到一张新曲面,这些新曲面沿其公共边界可实现切平面连续拼接。找到一个构造方法,此方法所用的曲面次数最低而且形状调节因子多,因而易于实现构造实际曲面。     

MATLAB曲线拟合工具箱在发动机特性拟合中的应用

文章阐述MATLAB的曲线拟合工具箱（Curve Fitting Toolbox）的交互式图形界面和程序调用两种方式的使用方法,并以某柴油发动机稳态工况下的试验数据绘制万有特性图为例,介绍利用曲线拟合工具箱进行曲面拟合的步骤和方法,并给出关键代码,探讨利用该工具箱改进拟合效果和绘图质量。对拟合结果的数理统计校验表明拟合结果完全符合要求,MATLAB的曲线拟合工具箱为发动机特性的曲面拟合提供更大的便利。     

浅析曲线和曲面积分的奇偶对称性

在计算定积分和重积分中,有时可以利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性来简化计算.但对曲线、曲面积分,绝大多数高等数学教材都没有提及奇偶对称性.同样,曲线、曲面积分也有类似的结论,并且正确灵活运用奇偶对称性,可以将较难较繁的曲线曲面积分的计算简化,达到“事半功倍”的效果.本文从结论上给予整理归纳,并举例说明,以希达到抛砖引玉的效果.     

用向量函数求解曲线积分和曲面积分

为了方便计算曲线积分和曲面积分,利用向量函数表示空间曲线和空间曲面,给出计算第一类曲线积分和第一类曲面积分的两个定理,并给予详细证明;最后,通过实例分析,说明其应用方法。     

你知道吗?

正水壶底部为何多是波纹状的?同样直径前提下,曲面的实际面积要比平面的更大,道理就和两点之间曲线比直线更长一样。把壶底做成波纹状,一方面可以增强壶底的刚性,一方面火焰同壶底的接触面积也更大了,可以使壶底受热更多,传热更快,更容易把水烧开。(徐风提供)为什么下午摘的玫瑰比上午摘的更能持久?     

关于曲面的高斯像的一个定理

可展曲面是直纹曲面的一种类型,可展曲面就是沿每一条直母线只有一个切平面.通过几何分析方法,讨论了直纹曲面,给出了直纹曲面是可展曲面的一个充分且必要条件.得到直纹曲面是可展曲面,其充要条件是:曲面S的Gauss映射像是一条曲线.并给出这个定理应用的例子.     

第二型曲面积分计算中常见的问题

收集整理现行数学分析、高等数学教材及研究生入学考试辅导资料中关于第二型曲面积分计算中容易出现的几个问题,对其错误进行初步的分析.