推广的Riccati方程可积的若干充分条件

本文将（1）中关于Riccati方程可积的充分条件的结论推广至的情形。     

二阶线性方程化为一阶线性方程的条件

讨论了二阶线性方程化成一阶线性方程的条件,并指出这些条件联系着一类Riccati方程的求解问题.     

Riccati方程的可积条件

黎卡提(Riccati)方程y′=p(x)y2+q(x)y+r(x)一般情况下是不可积的,本文利用变量变换先将Riccati方程化成二阶变系数齐线性方程,再化成二阶常系数线性方程.从而得到Riccati方程的若干可积条件.     

外噪声下Schlogl二级相变模型的F-P方程含时解

本文采用微分方程的李群方法，研究了外噪声影响下的Ｓｃｈｌｏｇｌ二级相变模型对应的Ｆ－Ｐ几率密度Ｐ（ｘ，ｔ）的严格表达式；讨论了最可几值ｘ随时间的变化。在时间ｔ→∞时，给出了几率密度的定态解Ｐｓｔ（ｘ）以及此时的最可几值ｘ与确定性描述的区别。     

一类非线性常微分方程的可积情形

给出了非线性常微分方程y′=P(x)F(y) Q(x)G(y) R(x)H(y)可积的若干充分条件及相应的通积分表达式.在一些特殊情形下,用Riccati方程的通解将此方程的通积分表示出来.     

(2+1)维变系数KdV方程的新精确解

利用方程代换思想,对广义Riccati方程作变系数多项式展开,获得了(2 1)维变系数KdV方程的多种新精确解.相应地,亦得到近轴KdV方程的新精确解.     

用Riccati方程构造修正的Kawahara方程的精确解

该文在辅助方程法的基础上,利用EXP-函数展开法求出了辅助方程具体形式的指数函数解,从而利用辅助方程的解可以方便的求出非线性发展方程的指数函数形式解,同时可以得到简单的双曲函数解和三角函数解。我们选择修正的Kawahara方程作为例子说明.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解。     

一类Riccati方程的推广

把[1]中的一类Riccati方程进行推广，并给出其通积分。由此进一步得到若干可积的Riccati方程的通积分。     

拟Riccati方程的可积性

利用不变量思想,研究微分方程y′=P(x)yn Q(x)yn-1 R(x)y S(x)的可积性,给出可积的条件.     

具有超前变量的差分微分方程组

本文研究超前变量对二阶差分微分方程组及二阶差分微分方程(其中常数T_1>0,霄_2>0,f=7_2+T_1称为超前变量,=1,2都是常数)的解的振动性的影响。