高中代数数学中要注意形数结合

利用函数的图形解方程或不等式(组).     

一类Riccati方程的解

本文用初等积分法,求出了一类特殊的Riccati方程y′=f(x)y^2 g(x)y h(x)，若f(x)=Aexp[-∫g(x)dx],h(x)=Bexp[∫g(x)dx]通解的解析表达式。（1）当AB=m^2时，y=m/Atan(mx C)e^∫g(x)dx (2)当AB=-m^2时，y=m/A(1 Ce^2mx/A1-Ce^2mxe^∫g(x)dx。     

关于连续数方程一个结果

本文用初等方法证明了;当n,r为正整数s为非负整数,丢番图方程sum from n=0 to n-1 [1+(40s+17)k]~r=[1+(40s+17)n]~r无整数解     

MKdV方程的Weierstrass椭圆函数解

利用具有Weierstrass椭圆函数解的方程，首先获得了投影Riccati方程的两组新解，然后研究了MKdV方程的求解问题，在一定的条件下得到了MKdV方程新的孤波解．     

Riccati方程的特解

应用Bessel函数、广义Bessel方程及其解、Hankel函数，给出了Riccad方程特解的一种证明方法。     

新三类二阶二次微分方程的解法及其通解公式

提出新的三类二阶二次微分方程，分别借助降阶法、线性化法，论证其可积性，获得相应方程类型的通解公式，并列举了实例．     

氢原子或类氢离子的薛定谔方程一般解的探讨

氢原子或类氢离子的薛定谔方程一般解是结构化学中所需解答的问题,然而是一个较复杂的数学演算过程。本文用简明而详尽的方法,对氢原子或类氢离子的薛定谔方程一般解进行探讨。     

一阶非线性齐次Riccati方程的解析解

本文考虑一阶非线性齐次微分方程 (Riccati方程 ) dydx =a (x ) y +b (x ) y2 ,设a(x) =∑∞n =0anxn,b(x) =∑∞n =0bnxn 且满足an =O(1n2 ) ,bn =O(1n) ,( n) ,则Riccati方程必有满足初值条件 y(0 ) =y0 ,y′(0 ) =y1的解析解 y(x) =∑∞n =0cnxn,其中cn =O(1n2 ) ,在｜x| <1上收敛。本文所用的方法是强级数方法。     

泛函微分不等式解的比较原理及应用

本文在讨论时滞泛函微分不等式中,引进了比较原理。从而得到了解的渐近性和振动性的一些充要条件,且在高阶中立型方程中得到了很好的应用。作为推论,我们证实了Ladas等的猜想。     

关于Riccati方程可积的充分条件的探讨

给出Riccati方程dy/dx αy^2=bx^m可积充分条件的求解过程。