一个含参代数式的双边估计探究

Schur凸函数在数学各个领域中均有广泛的作用,所以Schur凸性的研究具有重要理论意义和应用前景。目前, Schur凸性的研究非常活跃,众多文献中讨论了对称函数的Schur凸性,并且取得了众多结果。本文利用控制不等式的理论和方法证明了几个有趣不等式,整个讨论过程中,Schur凸函数起了重要作用。针对n元含参数p的代数式f(p),对于参数p的不同特殊值范围,得到了代数式f(p)上下界,探究了一个n元含参代数式f(p)的最佳上下界。大部分结果是已有结论的推广。     

涉及任意特征值的椭圆方程非平凡多解的存在性

利用H10(Ω)空间的正交分解,克服了椭圆方程对应的变分泛函因涉及任意特征值造成的验证山路几何的困难,得到了一对非平凡解的存在性结论.     

微分几何中几个不等式及其推广

研究了微分几何中的几个不等式 ,提出了几个相关的不等式 .( 1 )对平面上的Schur定理 ,给出了一种解析的证法 ,它比已知的一些 (几何的 )证法显得简洁、明快 ,进而还用积分几何方法作了些讨论 .( 2 )对欧氏空间中闭曲线的F偄ｒｙ不等式 ,用活动标架法 ,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面 )中 .( 3)对三维欧氏空间中闭曲面的F偄ｒｙ不等式 ,用活动标架法 ,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1 ;此外 ,还将其推广到四维的欧氏空间中 .这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中 ,有待进一步研究 .     

利用Schur不等式证明两个“优美不等式”

安振平教授在《中学数学教学参考》2010年1—2月上旬刊中,提出了二十六个优美不等式与广大数学工作者研讨.本文利用Schur不等式及Schur分拆方法证明了第5个和第18个优美不等式.     

涉及四边形的一个新的不等式

在平行四边形ABCD中,有如下美妙的结论： AB^2＋BC^2＋CD^2＋DA^2=AC^2＋BD^2． 在一般四边形ABCD中,有如下不等式：     

分块广义幂等矩阵的广义Schur补的一些性质

给出了分块广义幂等矩阵的广义Schur补的一些性质,从而改进和推广了已有结果。     

Burnside引理与Polya计数定理的理论与应用

Burnside引理和polya定理是组合数学中具有重要地位的两个定理.本文用Burnside引理和polya定理对一道题得出多种解法.     

两个直线型中的轨迹问题及其应用

说明：本文引理及证明中出现的线段均为有向线段. 如图1,直线l1上有两定点A、D及动点P,直线l2上有两定点B、C及动点Q满足AP/PD=BQ/QC,并补充定义点P与D重合时,点Q与C重合. 引理1 给定实数u,若点R在PQ上使PQ/RQ=u,则R的轨迹是直线. 引理2 设AQ与BP交于点S,特别地,当点P与A重合时补充点S的位置为P、Q分别向A、B运动时点S所趋于的极限,并设AB、CD的中点分别为M、N.则点S的轨迹为平行于MN的直线. 以下证明仅说明点R、S在相应的直线上,反之由同一法即证.     

一类拟线性薛定谔方程的正解

考虑一类拟线性薛定谔方程的正解,由于该类方程所对应泛函不能定义在常用空间H1（RN）上并且嵌入是非紧的,这也导致了很难直接求解.因此利用变量变换在H1（RN）的径向空间上考虑方程的解,从而可以利用山路引理和极值原理证明所研究方程存在正解.