THEEQUIVALENCEBETWEEN2GsAND2EsANDANEWPROOFTOPUMPINGLEMMA

简要介绍了二型表达式的概念，严格证明了上下文无关语言类恰是二型表达式所表达的语言类．然后，使用二型表达式对关于上下文无关语言的泵作用引理给出了一个新的证明     

一类拟线性波动方程解的爆破

借助于一些偏微分方程的标准技巧对方程的非线性项进行估计,通过凸性引理得到了在三种不同初始能量下解的爆破。     

2007美国国家队选拔考试

1.已知圆Γ1与圆Γ2交于点P、Q,线段AC、BD分别是圆Γ1、Γ2的弦,满足AB与射线CD交于点P,AC与射线BD交于点X,Y、Z分别是圆Γ1、Γ2上的点,且满足PY∥BD,PZ∥AC.证明:Q、X、Y、Z四点共线. 2.设实数ai、bi(i=1,2,…,n,n∈N+) 满足 a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn, 且有 ∑ik=1ak≤∑ik=1bk(i=1,2,…,n-1),① 及∑nk=1ak=∑nk=1bk.② 若对任意实数m,满足ai-aj =m的整数对(i,j)的个数与满足bk-bl＝m的整数对(k,l)的个数相等,证明:对任意的i=1,2,…,n,有ai＝bi.     

高考试题研究——2012年湖北省高考文科数学22题的衍生题的研究

本文对出现在《中学数学杂志》(高中版)2012年第7期上面的一篇文章"高考试题研究———2012年湖北省高考文科数学22题"中出现的两道题给出了详细的解答,这两道题是全国各地的高考试题或模拟试题的压轴题.为了方便证明,我们先给出了三个引理.     

Schwarz引理的启示

本文从Schwarz引理出发,将Schwarz引理的条件稍作修改,把单位开圆盘换为有界域,把‖f‖∞≤1,换成f（Ω）CΩ,使f有界,并设f（a）=a,a∈Ω,得到了Schwarz引理比较类似的结论。     

具有Sobolev临界指数的半线性椭圆方程的正解

在 R ⁿ中具有光滑边界的有界域Ω内考虑具有Dirichlet边界条件的半线性椭圆方程- Δ u-μ u ｜x｜² =g(x,u)+｜u｜^2*-2u,这里g(x,·)在无穷远处具有次临界增长.由变分法,利用Brézis和Nirenberg "Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents. Comm. Pure Appl. Math. 1983, 36: 437~477" 的思想,证明了正解的存在性.     

一类奇异椭圆问题解的存在性

通过对一类带有一阶项的奇异椭圆问题的参数研究,得到了这类带有一阶项的奇异椭圆问题的解的存在性的充分条件,并利用山路引理证明所得结论．     

带有扰动项的拟渐近线性椭圆方程正能量解的存在性

在H10,k（Ω）空间中研究了一类带有扰动项的拟渐近线性椭圆方程问题非负弱解的存在性,利用一种山路引理的变形,证明了当h（x）和f（x,u）满足一定条件时,其正能量解u在H10,k（Ω）空间中是存在的.     

Schur余阵的一个不等式及其应用

本文得到一个关于Schur余阵的不等式,由此可以得到一些有用的矩阵数值特征的不等式。     

单位圆上全纯自同构群作用下的不变量

主要证明了F[|z_1-z_2/1-z_1-z_2|] 是在单位圆上全纯自同构群作用下的不变量,其中F(α)是在[0,1]上一一对应的实函数.特别地,当F(α)=ln1-α/1+α时,上述不变量即为Poincar é距离。