出奇方能制胜——一个著名几何定理在代数中的应用

文中以一个古老而有趣,且至今仍具有魅力的几何定理——托勒密(Ptolemy)定理为例,来阐述几何定理除了在几何领域应用广泛外,还可通过所给代数问题形式上的特点,巧妙地构造恰当的几何图形,将几何定理"移植"到代数中来,使问题显得清晰.直观,起到出奇制胜之效,巧妙和简捷地解决有关代数问题.     

关于第一型曲线积分Cauchy中值定理“中间点”渐近性的研究

讨论第一型曲线积分Cauchy中值定理"中间点"的渐近性,得到了两个重要定理,这两个定理是定积分Cauchy中值定理相应结果的推广.     

E-凸集上的Ky Fan''''s 不等式及其应用

证明了B凸集上的Ky Fan’s不等式，并运用B凸集上的Ky Fan’s不等式，得到了E-凸集上的不动点定理.     

求解弹性碰撞问题的三种方法

如何准确迅速地求出两个物体发生弹性碰撞后的速度 ,在高中是一个非常棘手的问题 .笔者在长期的教学实践中探索出了三种方法 ,简介如下 :一、利用韦达定理法题目　两物体 m1、m2 分别以速度 v10 、v2 0 在光滑水平面上发生对心弹性碰撞 ,求碰撞后两物体的速度v1t、v2 t?分析与解　按照弹性碰撞的规律 ,即动量守恒和机械能守恒得12 m1v10 2 + 12 m2 v2 0 2 =12 m1v1t2 + 12 m2 v2 t2 ,m1v10 + m2 v2 0 =m1v1t+ m2 v2 t.为了处理问题方便 ,重新构造如下方程组 ,即12 m1v12 + 12 m2 v2 2 =E,m1v1+ m2 v2 =p .12(其中 E、p为该系统的总机械能和…     

二阶泛函微分方程周期解存在性定理

本文研究一类二阶泛函微分方程的周期解存在性，给出这类方程周期解存在的两个判定准则。     

问题驱动使定理生成更自然 ——以平面与平面平行的判定教学为例

数学概念、定理等内容是数学的重要组成部分,强调概念、定理的自然生成更是现行新课标的重要理念之一.两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理,它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系,体现了转化的数学思想.通过定理的探究,渗透"直观感知—操作确认—思辨论证"的认知方法和抽象概括能力.     

活跃在圆锥曲线中的切点弦定理

所谓圆锥曲线的“切点弦”，就是从圆锥曲线外一点向曲线作两条切线，连结两切点的线段．其所在的直线方程可由下面几个定理给出：     

G-凸空间中的KKM选择和KKM定理

给出了G-凸空间中的G-KKM选择,由G-KKM选择和G-KKM映射,证明了一些非空交定理,推广了R.U.Verma在G-H-凸空间中的一些相关结果.     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时，经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形，此时，不能直接应用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质去解决，而应采取代换方法，将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段成比例，常见的代换方法有以下几种。