谈谈"构造方程"解题

数学中的某些问题,若能适当地建立起有关方程(方程组),则可利用方程的知识来解决.我们不妨把这种方法称为"构造方程(方程组)法".下面举例说明这种方法在解题中的应用.     

热方程的三抛物面定理和解的唯一性

该文给出了关于超曲面族（x1^2…＋xn^2）／（t0-t）=p，满足△u-ut≥0的函数的三抛物面定理和热方程解的唯一性结果．     

关于f+b(f′)~n的值分布

用角域内Nevanlinna理论研究了f+b(f′)ⁿ的值分布,得到了f+b(f′)n的值分布,得到了f+b(f′)ⁿ存在Borel型定理.     

类P-双调和方程的无穷多解问题

考虑了类P-双调和方程△（a（｜△u｜^p）｜△u｜^p-2△u）=f（x，u）的Dirichlet零边值问题的无穷多解问题，这里的非线性项是奇的，通过验证所定义的泛函满足Cerami条件．从而运用喷泉定理，得到了无穷多个大能量解的存在性．     

几个新的不等式

1.几个新的不等式的来源--1963年莫斯科数学竞赛题 题目:设a,b,c都是正实数,证明:a/b c b/c a c/a b≥3/2. 笔者对该竞赛题进行了研究和推广,得到下列一系列新的不等式.     

《数学分析》中辅助函数的构造

在《数学分析》中证明某个问题的结论时,从条件到结论有时不易直接推导,如果根据命题的条件构造一个辅助函数,再运用有关的定理,往往对问题的解决能起到事半功倍的效果。本文就如何构造辅助函数做一点尝试。     

二面角的面的垂线的三种找法

高二新教材中二面角的教学中，归纳总结的二面角求解方法很多，但借助三垂线定理求解法尤为重要。然而，三垂线定理中的面的垂线最关键，若能找到面的垂线，则过此垂线的垂足作棱的垂线，二面角的平面角自然找到了，问题便迎刃而解，现例说面的垂线的三种找法。     

晶体结构特征对其能谱结构的影响

本文从晶体的结构特征平移对称性出发，得到了平移算符的本征值方程——布洛赫定理、晶体中电子的哈密顿算符的本征函数——布洛赫函数和晶体的能带结构，并阐明了晶体结构特征导致了晶体能谱结构的形成。     

“一元二次方程求根公式”的另一种推导

<正> 虽然现在的中考不考那些死记硬背的东西,但我们对于重要的公式、定理还是要熟练掌握的.而如果我们掌握了公式的推导过程,就再也不会忘记了.这里,我把对一元二次方程求根公式的另一种推导方法介绍给同学     

拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造

本文通过对罗尔定理与拉格朗日中值定理几何特性的比较，提出拉格朗日中值定理证明中的辅助函数的构造方法。