广义Boussinesq方程的KAM环面(英文)

考虑周期边界下具有非线性项f(u)=u3的一维广义Boussinesq方程u tt-u xx+(f(u)+u xx)xx=0.首先,将上述方程转化为一个哈密顿系统,并将该系统在线性算子的特征基上展开得到坐标形式下的哈密顿系统.鉴于切频与法频之间复杂的共振关系,考虑一类具有特殊结构的拟周期解.其次,验证了哈密顿向量场的正则性,并对四次项进行规范化,从规范形中可以得到无穷维KAM定理所要求的非退化和非共振条件.利用一个KAM定理证明与方程等价的无穷维哈密顿系统存在许多有限维不变环面,故原方程有许多小振幅的拟周期解.     

改进的求和生成器的密码分析

利用分别征服攻击、Chepyzhov提出的快速相关攻击以及代数攻击等3种算法对改进的求和生成器进行了密码分析,并分别给出了攻击算法的计算复杂度和所需要的密钥流的长度     

布尔函数的代数免疫新特征

针对密码学中布尔函数的代数免疫性,从代数攻击中超定义代数方程的构造出发,利用线性反馈移位寄存器和超定义方程的特点,分析了布尔函数f(x)的代数免疫性和h(x)的代数免疫性之间的关系,提出了布尔函数代数免疫的新特征和衡量布尔函数代数免疫稳定性的新指标。     

广义Birkhoff系统Lie对称性的摄动与绝热不变量

研究广义Birkhoff系统Lie对称性的摄动与绝热不变量.首先,列写出广义Birkhoff系统的运动微分方程;其次,基于微分方程在无限小变换下的不变性,研究了广义Birkhoff系统的Lie对称性,给出了系统Lie对称性直接导致的Hojman守恒量,并进一步研究在小扰动作用下Lie对称性的摄动,得到了系统的Hojma...     

Gauss变换与矩阵的LU分解的教学注记

Gauss变换与矩阵的LU分解是数值线性代数中的基本内容,在中小规模线性方程组的求解中有着不可取代的重要地位.结合在数值线性代数教学过程中的个人体会,论述了Gauss变换和矩阵的LU分解的定义和常用结论,证明了三个在用Gauss变换实现矩阵LU分解中的重要命题.     

代数学基本定理的推论及其应用

用代数学基本定理的推论讨论多项式和矩阵问题,给出了方阵乘积的伴随矩阵与参与乘积矩阵的伴随矩阵关系一个新的证明,得到了实对称矩阵正交相似关系的一个新结果.     

论无理数

将完全k方数的概念由N推广到R~ ,从而,得到一个很有用的引理,由之推出一系列有关无理数的命题.此外,关于2~(1/2)~(2~(1/2)),2~(1/2)~(2~(1/2))及α~β(α为≠0,1的代数数,而β乃不为有理数的代数数)的无理性的简单证明,也分别在此地给出.     

基于牛顿多边形的曲线亏格公式

曲线的亏格数是重要的双有理不变量,曲线的分类问题便由亏格数给出解答．文中给出了一种计算不可约曲线的亏格的新公式,通过给出一条不可约曲线所对应的牛顿多边形,可以建立单项式变换,因此利用单项式变换达到对曲线奇点的分解,并得到曲线亏格公式中所需的其他变量,这种算法能够更直观更快速的计算曲线的亏格．     

关于非线性差分方程xn＋1=α＋βxn＋γxn-1/A＋Bxn＋Cxn-1的研究

在参数A,B,C,α,β,γ〉0,C〉B和正初始条件下,研究了有理差分方程xn＋1=α＋βxn＋γxn-1/A＋Bxn＋Cxn-1解的全局稳定性．     

酉不变范数下广义极分解的扰动界

设A是m×n且秩为r的复矩阵,存在m×n次酉矩阵Q和n×n半正定矩阵H使得A=QH。此分解称为A的广义极分解。本文给出了在任意酉不变范数下次酉矩阵Q和半正定矩阵H的扰动界。