高斯整环R(m~(1/2))及其商环

推广了文[1]、[2]的结论。当m≡1(mod4)时,证明了高斯整环R(m~(1/2))=Z[ω]的一些性质:R(m~(1/2))的商环的结构和R(m~(1/2))中质代数整数的判别条件。     

不变集合和解的真空隔离

这篇文章利用位势井族理论,研究了整体解的不变性,进而研究了解的真空隔离现象。在本文中将真空隔离现象的条件进行了推广和改进,得出了新的结论。这些结论对研究Sobolev空间中解的分布情况有很大帮助。     

向量的叉积在立体几何中的应用

用向量积、行列式求平面的法向量,解决中学数学中求二面角补余问题.     

抽屉原理在数学解题中的应用

抽屉原理是组合数学中一个重要的基本理论．介绍了抽屉原理的常见形式,并结合实例探讨了这一原理在代数问题、数论问题及几何问题中的应用．     

一类自仿射集Hausdorff维数的估计

文章主要研究了一类自仿射迭代函数系……(满足φj<(x)=A-1(x+dj),dj∈Rd.其中∈ ERdxd是扩张矩阵且A的所有特征值的模都相等)在满足开集条件时不变集Hamdorff维数的算法.     

新课标背景下的课堂教学实践与思考——以《用字母表示数》的教学为例

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：教学要注重知识的“生长点”与“延伸点”,教师应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想。在这样的理念指引下,结合自己的教学实践本文从如何找对学习起点、领悟数学本质、转变数学思维、提升数学认识四个方面进行了思考。     

伸缩因子驱动的曲线自由变形设计方法

为简化伸缩变形计算过程,针对代数曲线和参数曲线,提出一种具有区域峰值的伸缩因子曲线变形方法。首先基于 Hermite 插值基函数构造一种多项式伸缩函数,然后建立带有伸缩参数的伸缩因子,最后将伸缩因子作用于曲线,促使曲线沿指定方向产生变形。在变形过程中,通过改变伸缩因子中的形状控制参数,实现曲线整体、局部以及周期变形效果。大量数值实例证明,该方法计算量小,便于理解和操作,可获得适用于不同设计要求的旋转曲面和外形轮廓线。与其它方法相比,该方法不仅可用于参数型曲线,还可用于隐式表示的代数曲线,丰富了隐式曲线的变形效果。     

一类实二次代数整数方幂的整数部分

设a,b是正整数,a b～(1/2)≥2 3～(1/2)且b不是平方数,x=a b～(1/2).给出了所有可使1 [x～n]=x～n x～(-n)对任何正整数n都成立的x,其中[x～n]表示x～n的整数部分.     

The Algebraic Nature of Students’ Numerical Manipulation in the New Zealand Numeracy Project

The New Zealand Ministry of Education has introduced a Numeracy Project for students aged 5–14 years in selected schools. The project encourages the adoption of flexible strategies for solving numerical problems, and discourages reliance on standard computational algorithms. One potential benefit of the project is that the methods students acquire in the project may provide a foundation for algebraic thinking through the use of quasi-variables in numerical operations. In order to evaluate this possibility, we constructed a 21-item test of numerical manipulation that required an underlying awareness of the presence of quasi-variables. The test was administered to 431 12-year-old students who participated in the project and to 468 students who did not. The test consisted of six sections, each of which examined the application of a different aspect of reasoning to numerical problems. The results showed that students who participated in the Numeracy Project solved numerical problems that required manipulation with more success than did students who had not participated in the project. This proved to be the case for three different levels of analysis: for the test as a whole, for each of the six sections of the test, and for every individual item of the test. The results were interpreted as showing that the project fostered students awareness of numbers as quasi-variables and thus provided an early indicator of algebraic thinking.     

求次数≤6的代数方程根的一种数值计算方法

通过多项式理论,得到了考察代数方程是否有重根的一种判别式,进而给出了求解代数方程的一种数值计算方法,实例表明该法对求解次数≤6的方程根是非常有效的.