Hilbert''''s Sixteenth Problem and Its Generalization

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＤａｖｉｄＨｉｌｂｅｒｔｐｏｓｅｄｔｗｅｎｔｙｔｈｒｅｅｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｈｉｓｓｐｅｅｃｈａｔｔｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｇｒｅｓｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉ ｃｉａｎｓｉｎＰａｒｉｓｉｎ 190 0 .ＡｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｅｘｔｏｆＨｉｌｂｅｒｔｐｒｏｂｌｅｍｓａｓｐｕｂｌｉｓｈｅｄｉｎｔｈｅＢｕｌｌｅｔｉｎｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙｏｆ 190 3ｗａｓｒｅｓｔａｔｅｄｉｎＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆｔｈｅＳｙｍｐｏｓ…     

非线性代数方程组求根新算法

利用动力系统中的奇点理论与最优化中极值之间的一种等价关系，来求解非线性代数方程组或函数方程组的根．我们重新论证了相应的动力系统的稳定奇点对应于辅助函数的局部极大值，附加判剐就能断定是否为非线性代数方程的根．3个实例用来检验算法的有效性．     

基于Maple系统的Riccati方程的自动求解

利用非线性演化方程精确行波解的手工推导和计算的原理,结合计算机符号计算,在计算机代数系统Maple上,开发基于非线性代数方程组吴文俊消元法的非线性演化方程精确行波解的自动求解软件包,实现了非线性方程(组)的求解过程的完全自动化.     

Existence and uniqueness of a class of double pyramidal central configurations in six-body problems

Under the necessary conditions for a double pyramidal central configuration with a diamond base to exist in the real number space, the existence and uniqueness of such configurations were studied by employing combinedly the algebraic method and numerical calculation. It is found that there exists a planar curl triangle region G in a square Q such that any point in G and given by the ratio of the two diagonal lengths of the diamond base and the ratio of one diagonal length of the base to the height of the double pyramid configuration determines a unique double pyramid central configuration, while all points in Q-G have noreferance to any central configuration.     

WSNs中基于节点信任度的机会路由算法

针对机会路由的候选转发集中存在恶意节点导致网络性能下降问题,提出一种计算节点信任度的评估模型。使用贝叶斯公式计算节点的直接信任度,根据节点的代数连通度得到间接信任度,利用信息熵的概念得到综合信任度。为高效辨别出候选转发集中的恶意节点,预先设定信任度阈值[β]。提出一种基于节点信任度的机会路由算法TBOR。TBOR利用信任模型初始化候选集中每个节点的综合信任度,再利用信任度阈值判断潜在的恶意节点,并将信任度大于信任度阈值的节点添加到候选转发集。实验结果表明,TBOR能高效识别并剔除候选转发集中的恶意节点,具有较高的检测率,保证了数据可靠传输。     

论Clean微分环的性质及其扩张

在W.K.Nicholson,Y.Zhou给出的一般clean微分环的定义基础上,首先讨论了Clean微分环的几个重要性质,然后对在一定条件下Clean微分环是Morita不变量进行了论述,并在此基础上进一步讨论了一般clean微分环的几个扩张性质。     

用高等数学观点看某些初等数学问题

利用泛函分析中内积空间、度量空间的观点处理某些初等数学问题，以期说明如何把高等数学与初等数学融合起来，从而对问题的实质看得更清楚、简单。     

Some Properties of Homogeneous Vector Fields

Letbox)=(QI(x),Qz(x),Qz(x))(xER')beapolynomialnomogeneousvectorfield.ItinducesatangentvectorfieldonS'.denotedbyLetybeaclosedorbitofQ7'(x)onSZ.DefineaconewnicniscanedaninvariantconeofQ(x)inR'generatedbyQ700.Colenlanl']andSharipovi'lconsideredsomeproperties…     

利用多项式将一种代数式的分母有理化

某些代数式除能利用行列式对分母有理化外 ,还能利用多项式对分母有理化 ,并且其结论可作进一步的推广 .     

关于非线性差分方程x_(n+1)=(α+βx_n+γx_(n-1))/(A+Bx_n+Cx_(n-1))的研究

在参数A,B,C,α,β,γ〉0,C〉B和正初始条件下,研究了有理差分方程xn＋1=α＋βxn＋γxn-1/A＋Bxn＋Cxn-1解的全局稳定性．