R软件在线性代数中的一些应用

R软件是一款非常优秀的免费计算软件,而线性代数是大学本科阶段的一门重要基础课,本文介绍了R软件在线性代数中的一些应用,希望能将R软件运用于线性代数的教学实验,帮助学生从繁杂的计算中解放出来。     

交换环上一般线性李代数的李三次导子

设是2-无挠的含单位元1的交换环,gl(n、R)表示由上所有级矩阵形成的一般线性李代数。本文证明了gl(n、R)的每一个李三次导子都可以写成一个内导子和一个中心导子的和。     

分子振动纠缠的李代数方法

用代数理论研究对称三原子分子振动纠缠的方法,推导得到了度量纠缠的线性熵和冯诺伊曼熵并举例计算了不同初态下两纠缠熵随时间的变化规律．     

Characterization of two-dimensional cellular automata over ternary fields

The set of papers [3], [4], [6] and [7] (Chattopadhyay et al., 1999; Dihidar and Choudhury, 2004; Khan et al., 1997, 1999) deals with the behavior of the uniform two-dimensional cellular automata over binary fields (Z₂). Some structural properties and precise mathematical models using matrix algebra over the field Z₂ are reported for characterizing the behavior of two-dimensional nearest neighborhood linear cellular automata with null and periodic boundary conditions [3], [4], [6] and [7] (Chattopadhyay et al., 1999; Dihidar and Choudhury, 2004; Khan et al., 1997, 1999). In this paper, we characterize two-dimensional linear cellular automata transformations by using matrix algebra built on Z₃. We analyze some results for two-dimensional CA with rule numbers 2460N and 2460P. Finally, we investigate the dimension of the kernel of two-dimensional cellular automata defined by the rule number 2460N.     

可数σ-代数的不存在性

本文通过构造最小的含x的可测集,给出最小可测集的性质,对可测空间X进行本质的刻画,最终证明了可数σ-代数的不存在性．     

Gauss变换与矩阵的LU分解的教学注记

Gauss变换与矩阵的LU分解是数值线性代数中的基本内容,在中小规模线性方程组的求解中有着不可取代的重要地位.结合在数值线性代数教学过程中的个人体会,论述了Gauss变换和矩阵的LU分解的定义和常用结论,证明了三个在用Gauss变换实现矩阵LU分解中的重要命题.     

基于元胞自动机带有隔离干预的传染病模型

考虑了个体的异质性、移动性和个体间的有效接触传染概率,提出了基于元胞自动机带有隔离干预的传染病仿真建模方法。扩展了传统的Moore邻域,模拟仿真了不同的染病停留时间和隔离力度对传染病传播的影响。仿真结果与采用隔离干预对传染病传播的宏观特征相吻合。研究表明:对已感染的患者,染病停留时间越短,采取隔离措施的力度越大,对传染病传播的抑制作用越显著。可为政府和相关部门对传染病制定有效的遏制措施提供理论支持。     

高等代数课程分层教学的研究与实践

结合作者多年教学实践,从高等代数课程分层教学的依据、培养目标、教学方法以及课程评价等方面进行了研究,以达到因材施教的目的。     

MATLAB在线性代数中的应用浅析

线性代数是一门应用性很强的课程,应用实例的引入有益于线性代数的教与学,而Matlab是连接线性代数和实际应用的一座桥梁.本文通过两个实例阐述了引入Matlab辅助线性代数教学的作用,并对怎样处理好Matlab使用的"度"和"量"进行了讨论.     

关于 Yang-Baxter模和模代数的几个命题

设H是定义在域k上的一个Hopf代数,反极元s为双射.本文给出了一个Hopf代数是量子Yang—Baxter模的等价命题及一个Hopf代数是量子Yang—Baxter模代数的充要条件.