辅助函数法在一些数学问题中的应用

辅助函数法是处理和解决数学问题的一种重要思想方法。在高等数学解题中,往往不是直接对问题本身进行求解,而是根据问题以及所给的已知条件,巧妙地构造一个适当的辅助函数,从而间接有效的解决问题。     

Hilbert C~*-模上的算子值框架及分解

已知A是含单位的C*-代数,在文中仅在标准模HA=l2(A),以及其子模H0上讨论,主要给出了判定某序列{Aj}j∈J B(HA,H0)是算子值框架的一个等价命题,以及利用算子理论中有关算子的分解,从而得到框架的相关分解的命题.     

质数及其判定

介绍了质数及质数个数是无穷的判断方法,结合同余式与不定方程的求解中与质数形状有关的问题进行了归纳总结,有助于克服判断一个整数是合数还是质数以及质数的形状这个数论学习难点.     

一类具有分布时滞的退化中立型微分系统的周期解

利用不动点定理讨论了一类具有分布时滞的退化中立型微分系统：E（t）d/dt[x（t）＋∫0-τB（s）x（t＋s）ds]=A（t）x（t）＋∫（t,x（t-r（t）））的周期解。得到了周期解存在的充分条件．     

关于数学分析中Dini定理教学的思考

Dini定理是判定函数列及函数项级数一致收敛的一个重要性质,因此,分析其条件的适用范围及将此定理加以推广和应用,有助于学生更好地掌握函数列及函数项级数一致收敛的判定。     

含Riemann-Liouville导数分数阶微分方程比较定理的推广

利用分数阶微分方程与相应的Volterra积分方程的等价性,将含Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程比较定理中的阶数α的取值范围由(0,1)推广到(n-1,n),n∈Z+,得到任意分数阶的微分方程比较定理,从而扩大了含Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程比较定理的使用范围.     

UKF算法与SVDKF算法性能的比较

在模式识别领域,基于Unscented的卡尔曼滤波算法（UKF）广受关注,但在求解过程中经常会遇到病态问题,从而影响算法的性能。基于奇异值分解（SVD）的卡尔曼滤波算法（SVDKF）以SVD代替Cholesky分解协方差矩阵产生sigma样本点,可以提高协方差矩阵的数值稳定性。通过对两种算法性能进行仿真比较发现,SVDKF算法优于UKF算法,具有良好的鲁棒性,能有效改善滤波性能,提高算法的精度。     

Euler函数性质在Mizar系统下的实现

在计算机上利用有限序列的理论性质给出了Euler函数在Mizar系统下的定义．给出了与Euler函数有关的一些定理和性质的证明。并实现了算术基本定理在Mizar系统下的实现．     

河北省能源消耗强度变动及因素分解

根据2005-2010年能源消费数据及相关经济数据,分析了河北省能源消耗强度的时空变化特征;运用Laspeyres指数及其分解模型将河北省能源消耗强度的影响因素分解为结构因素和效率因素。结果表明:研究期内河北省能源消耗强度稳步下降,但空间差异较大;研究期能源消耗强度降低主要贡献因素是第二产业能源利用效率的提高;相对于效率份额,结构份额对能源消耗强度的影响很小,研究期内产业结构变动对能源消耗强度降低的总体影响是负面的。     

用机械能守恒定理分析三线摆的扭摆运动

利用机械能守恒定理得出三线摆的运动微分方程和积分方程,用MATLAB编程,分析了平动动能对振动周期的影响,并得出了三线摆中两个圆盘的半径与它们之间距离的制约关系。