关于《高等代数》中的对称矩阵

本文局限于数学系的专业基础课《高等代数》阐述对称矩阵的运算性质、对称矩阵与相似的关系、对称矩阵与合同的关系、对称矩阵与其他矩阵的联系，以对教学过程有一定的指导意义。     

一类蜕化椭圆组解最大模的估计

考虑一类对角型蜕化椭圆组,对它的解作出最大模的先验估计。     

满足x~2+ax+b=0的矩阵相似标准形的求法

本文讨论了适合方程x~2+ax+b=0的n级矩阵在相似变换下的标准形,并得出过渡矩阵的简单求法.     

一种新的奇阶幻方的公式构造法

用公式的方法构造了一种新的奇阶幻方,并且给出了构造2n 1阶幻方(n>1)的严密证明最后给出了9阶幻方的实例。     

g-r循环矩阵求逆的快速算法和并行算法

借助于快速付立叶变换(FFT),给出了n阶g-r循环矩阵求逆的快速算法,该算法的计算复杂性为O(nlogn) (g 1)n,且具有很好的并行性,若使用n台处理机并行处理该算法,则只需要O(nlogn) (g 1)n步。     

态射方程αx—yβ=γ及其应用

讨论态射方程ax—yβ=γ。首先给出方程有解的充要条件,同时得到通解的表达式。然后,将结果应用到不定方程的理论以及Von Neumann正则环上的矩阵方程中。     

关于广义正定矩阵的几个新结果

受文献[1][2][3]等的启发，给出了准广义实正定矩阵的定义，并得出了准广义正定矩阵的几个充分必要条件及其他若干性质。进一步得到了行列式的一些不等式，推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关结果。     

两个Hermite矩阵的乘积的特征值的估计

1对1）A、B是两个任意同阶的Hermite矩阵；2）A、B是两个同阶的正规矩阵；3）A、B是两个任意同阶的复矩阵这三种情形分别给出了乘积AB的特征值的取值范围，其结果是最优的。2讨论了两个Hermite矩阵A、B的Kro-necker积A×B及Hadamard积AB的特征值的取值范围；3给出了Her－mite矩阵的特征值及一般复矩阵谱半径的两个新的估计式，其结果优于Frobe－nius谱半径估计。     

常系数递归数列通项公式的矩阵求法

本文提出了一个用矩阵的运算求常系数递归数列通项公式的新方法.     

一类特殊逆M-矩阵的判定

主要讨论Green’s矩阵的一些性质和其与三对角矩阵的关系,给出Green’s矩阵为逆M-矩阵的条件,并推出D-型矩阵为其特例.