三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义

利用代数方法给出了三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义,即研究了三阶实矩阵或三阶实对称矩阵对应的线性变换的特征向量的几何意义.结果得到:非对称矩阵的不同特征根对应的特征向量是线性无关的;二重根对应的线性无关的特征向量或只有一个或有无穷多个,它与单根对应的特征向量线性无关;三重根对应的线性无关的特征向量只有一个.对称矩阵的不同特征根对应的特征向量互相垂直;二重根对应的特征向量构成一个平面,这个平面的法矢量就是单根对应的特征向量;三重根对应的特征向量有无穷多个,即从原点出发的任意矢量都是三重根对应的特征向量.     

正矩阵最大特征值的新界值

借助两个新的矩阵得到正矩阵最大特征值范围的界定理,并通过实例与以往的结论作比较,说明了这些估计的有效性和精确性.     

关于《高等代数》中的对称矩阵

本文局限于数学系的专业基础课《高等代数》阐述对称矩阵的运算性质、对称矩阵与相似的关系、对称矩阵与合同的关系、对称矩阵与其他矩阵的联系，以对教学过程有一定的指导意义。     

正定厄米特矩阵乘积的特征值新估计

主要是对正定厄米特矩阵乘积的特征值给出更精确估计,并且得到一种不断缩小上下限的距离的方法,经过若干次的减小能够取得较满意的结果。     

关于碎纸机中碎纸片拼接复原的研究

碎纸片的拼接复原在司法鉴定,历史研究等众多领域中都具有极其重要的作用。针对条状和粒状碎纸机碎纸的拼接复原问题进行分析、建模,讨论单面及双面打印碎纸片复原的情况。用扫描技术提取出碎纸片的像素矩阵,将图像信息转化为数字信息,并将取出的像素矩阵转化为0-1矩阵,对碎纸片边界进行分析、分类、匹配。其中,根据矩阵之间的相关程度进行聚类,边界的匹配程度以欧式距离加以度量。另外,0-1矩阵的使用减少了计算量,提高了匹配准确性和匹配效率。     

满足x~2+ax+b=0的矩阵相似标准形的求法

本文讨论了适合方程x~2+ax+b=0的n级矩阵在相似变换下的标准形,并得出过渡矩阵的简单求法.     

两个Hermite矩阵的乘积的特征值的估计

1对1）A、B是两个任意同阶的Hermite矩阵；2）A、B是两个同阶的正规矩阵；3）A、B是两个任意同阶的复矩阵这三种情形分别给出了乘积AB的特征值的取值范围，其结果是最优的。2讨论了两个Hermite矩阵A、B的Kro-necker积A×B及Hadamard积AB的特征值的取值范围；3给出了Her－mite矩阵的特征值及一般复矩阵谱半径的两个新的估计式，其结果优于Frobe－nius谱半径估计。     

正则竞赛矩阵的性质和正则循环竞赛矩阵的特征值

讨论了正则竞赛矩阵的性质,给出了正则循环竞赛矩阵的特征值的一般求法,     

方阵高次幂求解方法的探讨

依据矩阵的一些性质,探讨了方阵高次幂的求解问题。针对不同类型的方阵,给出了计算方阵高次幂的若干种方法,并对其应用进行举例。     

量子信息中的Yanagi迹不等式

设ρ和X是自伴矩阵,广义斜信息Sf,g（ρ,X）=Tr[f（ρ）Xg（ρ）X]-Tr[f（ρ）g（ρ）X2]在给定连续实值函数f和g的条件下,Sf,g是正的或者负的。利用这个很重要的结论,可以证明Yanagi迹不等式,即若A和B是正定矩阵,则对于任意的实数0≤s≤1的条件下Tr{（A＋B）s[A（logA）2＋B（logB）2]-（A＋B）s-1（AlogA＋BlogB）2}≥0.