子列在研究极限方面的应用

给出了子列的几个重要性质,应用这些性质巧妙地给出致密性定理及数列收敛的柯西准则的证明,并利用子列讨论数列的发散问题.     

二维B值随机Dirichlet级数的收敛性

在随机变量列{Xn(ω)}为独立同分布和不要求独立同分布两种情况下。研究了二雏B值随机Dirichkt级数的收敛性。给出了二雏B值随机Virichlet级数的相关收敛横坐标及以参数形式表示的Valiron(瓦里隆)公式。证明了在一定条件下二雏B值随机Dirichlet级数与其相应的二雏B值Difichlet级数a.s.具有相同的成对的相关收敛横坐标。     

均值不等式在一类数列收敛证明中的应用

应用单调有界定理证明一类数列的收敛过程中,一般高等数学和数学分析教材中,处理的思路方法不易想到或过程较为繁琐.利用均值不等式和单调有界定理分析证明三个类似的数列级数的收敛性,方法比较简单.     

一类相异嵌入格式的嵌套迭代并行算法

为改善并行迭代算法SCⅡ的收敛速度和渐近收敛性质,本给出了求解一维扩散方程的一类相异嵌入格式的嵌套迭代并行算法CIS-EOI．论述了CIS-EOI算法的基本构造,并用矩阵理论证明了格式的稳定性;讨论了迭代收敛性和渐近收敛性质．CIS—EOI算法不仅加快了迭代法的收敛速度、改善了网格加密时的渐近收敛性质,还提高了精确度,比单纯采用SCⅡ算法要好．中数值例子表明相异嵌入格式的嵌套迭代并行算法CIS—EOI是有效的．     

改进的变分迭代法在多维抛物型方程反问题中的应用

将改进的变分迭代法的应用范围加以推广,使其应用于多维抛物型方程反问题中.它通过Lagrange乘子进行简便计算求得未知参量的精确值,再应用于多维抛物型方程反问题中,可以快速得到收敛于反问题精确解的收敛序列,从而得到精确解.同时,通过与Adomian's分裂法结果比较可知前者比分裂法更好.     

Durrmeyer-Bezier算子收敛阶的新估计

运用概率型算子的概率性质,由Boj anic-Cheng的分解法,研究了有界变差函数f 的 Durrmeyer-Bezier算子收敛阶的精确估计。其研究对于Bezier型算子逼近的研究工作,以及提高运用Bezier法的计算机辅助设计几何造型精度的估计有重要意义。     

国内创新能力空间分布及其演进特征研究

运用横截面分析法和时间序列分析法,分别对中国区域专利增长率在1985-2007年间的趋同情况进行实证分析。研究表明,以发明专利表征的原始创新能力在地区间表现出明显的趋异特征。中西部地区应通过大力实施自主创新工程提高自身的创新能力。     

从属的双调和映射序列{fn}的收敛性研究

研究从属的双调和映射序列{fn}的收敛性.首先,讨论满足fn〈fn＋1的双调和映射序列{fn}的收敛性,应用{（fn）z（0）}的收敛性给出了从属序列的收敛性的充分和必要条件.其次,证明了满足fn＋1〈fn的双调和映射序列{fn}是收敛的,极限函数是常数当且仅当limn→∞αn=α=0.     

求解非线性方程的一族免导数的迭代法

求解非线性方程是数值分析最重要的问题之一。这方面成果现已极为丰富,为避免导数值的计算,利用牛顿割线法和Steffense加速法提出了求解非线性方程的一族新的免导数迭代方法,证明了该迭代法的收敛性,并可作为对一些文献的结果推广。     

关于一个并行迭代的收敛性分析

采用文[1-3]中提到的加速方法,对经典的牛顿迭代法进行加速,得到了一个新的求多项式方程根的迭代法,主要对其收敛性进行了分析,得到了在较好的初始条件下该法是3阶收敛的。