线性代数的几何化与应用化教学探讨

本文研究了结合解析几何与实际案例进行线性代数教学的重要性及实质內涵.探讨了具体的实施方案,针对改革现状提供了合理化建议,并分别进行了举例说明.     

Laplace Transforms Without Integration

Calculating Laplace transforms from the definition often requires tedious integrations. This paper provides an integration-free technique for calculating Laplace transforms of many familiar functions. It also shows how the technique can be applied to probability theory.     

关于牛顿迭代公式的改进

经典的牛顿迭代公式是求解非线性方程的一个基本方法,它在单根具有平方收敛,在重根处只具有线性收敛,这里给出解非线性方程的牛顿迭代公式的一种改进,使得牛顿迭代公式在重根处也具有二阶收敛速度.     

一类PDE曲面的动态变形设计及应用

研究了一类偏微分方程(PDE)曲面的动态变形方法.将模型的特征线用动力学四阶偏微分方程来描述,特征线发生改变后,通过采用PDE方法来重构出变形后的曲面模型,则曲面的变形即可相应地由特征线的变形得到.该方法只需要对PDE的几个参数进行调整就可以控制曲面的变形,简单易操作.所得的曲面变形效果自然连贯,在艺术曲面造型设计中具...     

双扰动型无穷时滞微分方程适度解的存在性

本文主要研究实Banach空间中一类双扰动的无穷时滞微分方程．通过综合利用Hausdorff非紧性测度理论、线性算子半群理论和不动点理论,我们给出了当相关半群失去紧性时,一个扰动函数满足Lipschitz条件,另一个扰动函数满足与非紧测度有关的条件等较弱的条件下,Banach空间中双扰动的无穷时滞微分方程的适度解存在的充分条件．     

Gauss变换与矩阵的LU分解的教学注记

Gauss变换与矩阵的LU分解是数值线性代数中的基本内容,在中小规模线性方程组的求解中有着不可取代的重要地位.结合在数值线性代数教学过程中的个人体会,论述了Gauss变换和矩阵的LU分解的定义和常用结论,证明了三个在用Gauss变换实现矩阵LU分解中的重要命题.     

一类拟线性薛定谔方程的正解

考虑一类拟线性薛定谔方程的正解,由于该类方程所对应泛函不能定义在常用空间H1（RN）上并且嵌入是非紧的,这也导致了很难直接求解.因此利用变量变换在H1（RN）的径向空间上考虑方程的解,从而可以利用山路引理和极值原理证明所研究方程存在正解.     

一类线性方程组解的条件与求解

利用多项式矩阵的初等行变换,给出了系数矩阵为结式循环矩阵的线性方程组解的判定条件与求解的方法,通过具体算例进行了求解.     

Mathematica在常微分方程实验中的应用

通过实验阐述用Mathematica求解各类常微分方程的输入格式和应注意的问题,使常微分方程的解法更直观、简便和高效,充分说明用Mathematica进行数学实验,有利于激发学生学习数学的兴趣,培养学生建立数学模型、使用计算机解决实际问题的能力.     

二阶线性微分方程可积性判据的讨论

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的可积问题,利用变量代换得出了方程y″+P(x)y'+Q(x)y=0在满足一定条件下可积的几个充分条件,并给出了相应的通解。