求解非线性方程组的一种新的数值方法

借鉴求解非线性方程组的牛顿方法的思想,推导出了一种求解非线性方程组的新迭代格式,并给出了详细的算法步骤.结合具体算例,验证了该算法的收敛性,并证实了新的迭代方法相对于牛顿迭代方法具有避免求导数的优点.     

二阶中立型时滞微分方程的振动性

研究了一类具有正负变系数的二阶中立型时滞微分方程的振动性,得到了在不同条件下方程振动的若干振动准则,最后举例对主要结果进行了论证.     

一类反应扩散方程新的行波解

介绍了一种求解非线性偏微分方程行波解的方法——双函数法,利用该方法求得一类反应扩散方程在不同情况下的新的行波解,Chaffee-Infane方程和Huxley方程作为这一类反应扩散方程的特例也得到了相应的行波解。该方法还可推广到高维非线性反应扩散方程(组)进行求解。     

可对角化矩阵的矩阵指数计算

以常系数齐次线性微分方程组x’=Ax的基解矩阵expAt的计算为应用背景,运用线性代数中矩阵的对角化方法,将可对角化的矩阵A对角化,再计算矩阵指数expA,从而为基解矩阵expAt的计算提供更有针对性的方法.     

弦截法在非线性方程组的推广

通过对求解非线性方程组的牛顿方法的研究,在介绍了求解非线性方程的弦截法和快速弦截法的基础上,给出了求解非线性方程组的弦截法。非线性方程组的弦截法实际上是弦截法从非线性方程的一个推广,该推广避免了牛顿方法在求解非线性方程组的过程中出现导数为0,或很小时带来的困难。还给出了弦截法求解非线性方程组的详细步骤,并结合具体算例验证了该方法的收敛性以及收敛速度。     

矩阵法解线性微分方程组

运用矩阵的基本行变换和列变换将系数矩阵化为上（或下）三角矩阵,以此来求解线性微分方程组,并进一步利用矩阵的若当标准形,讨论更一般的线性微分方程组的解法．     

一类函数方程的振动准则

主要研究了高阶非线性变系数时滞函数方程的解的振动性。采用反证法和迭代法,得到该方程解振动的若干个充分条件,并且还以实例对结果进行了说明和验证。     

变分迭代方法在延迟微分代数方程中的应用

采用变分迭代方法求解一类非线性延迟微分代数方程,获得了相应的收敛性结果.数值试验说明了变分迭代方法求解延迟微分代数方程是一类高效算法.     

基于最小二乘优化的高精度参数估计研究

研究了捕食者一被捕食者模型在不同观测误差条件下的非线性微分方程组参数估计问题．首先利用差分方法进行离散化,得到一个超定的线性方程组,进行最小二乘拟合优化;其次,考虑观测资料有误差而时间变量无误差的情况,通过利用周期取平均的方法,从而降低了数据的误差;最后针对时间变量也会有误差情况,对每个观测时刺的数据进行归整处理来降低时间上的观测误差,最后利用最小二乘拟合得到最优的参数值．     

The h-index: A case of the tail wagging the dog?

From the way that it was initially defined (Hirsch, 2005), the h-index naturally encourages focus on the most highly cited publications of an author and this in turn has led to (predominantly) a rank-based approach to its investigation. However, Hirsch (2005) and Burrell (2007a) both adopted a frequency-based approach leading to general conjectures regarding the relationship between the h-index and the author's publication and citation rates as well as his/her career length. Here we apply the distributional results of Burrell, 2007a, Burrell, 2013b to three published data sets to show that a good estimate of the h-index can often be obtained knowing only the number of publications and the number of citations. (Exceptions can occur when an author has one or more “outliers” in the upper tail of the citation distribution.) In other words, maybe the main body of the distribution determines the h-index, not the wild wagging of the tail. Furthermore, the simple geometric distribution turns out to be the key.