不定方程X2+Xy-y2+1＝0的一切整数解

本文讨论了不定方程ax^2 bxy cy^2=k的解法，从而彻底解决了本文参考文献^[1]中提出的问题．     

Fibonacci序列{F_(kn r)}模F_n~2的同余式

利用Fibonacci序列的定义及基本性质得到了Fibonacci序列{F_(kn)}模F_n~2的同余式和序列{F_(kn r)}的递归关系,然后归纳得出了{F_(kn r)}模F_n~2的同余式的一般情况,并证明了其正确性.     

基于主路径分析的核心主题凸显及演化

[目的/意义]主路径上核心主题的演化可以反映行业发展方向，凸显行业热点技术并预测技术的未来发展，有效判断技术主题间的传承演变关系。[方法/过程]本研究构建一种凸显主路径上的核心主题及演化方法。该方法不同于文本挖掘和聚类，是基于引文网络主路径映射专利分类号的链接计数，通过专利的分类号替代技术主题在主路径上演化并计算节点的技术主题含量，以技术主题含量的变化凸显主路径上的核心主题及其发展历程。[结果/结论]展示有机发光二极管OLED的主题演化图，证实了该方法的合理性。     

概数的性质及语义解释

本文在对重要语法著作关于概数的论述的基础上，对概数的性质、表示概数的主要方法及其语义解释和概数表示指定区间中不同数的概率进行了探讨。     

对黄金分割及其教育意义的思考

黄金分割是毕达哥拉斯、欧多克斯、欧几里得、斐波那契等许多数学家经过不懈的努力,打造并留给我们的数学遗产.这份遗产,在其它学科也有重要应用.在美学上,它是一条普遍的最具和谐性的形式法则;在哲学上,它与中国两千多年前孔子的“中庸”和合思想遵循同一模式.从数学上看,则表达了对称、协调、再生的思想.数学、自然、美学、哲学、社会、教育之间原是天涯若比邻。     

关于图P_nUC_p的匹配唯一性

在[1]的基础上,我们证明了如下的结果:当P为奇数时,P_3UC_p是匹配唯一的。其中P_3和C_p分别表示3个点的道路和p个点的圈。     

关于Euler数和Bernoulli数的推广

本文利用下标算子ｌ及偏下标算子ｌ（ｉ）对Ｅｕｌｅｒ和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数进行了推广，给出了ｎ元Ｅｕｌｅｒ数和ｎ元Ｂｅｒｎｏｌｌｉ数的定义，通过导出ｎ元Ｅｕｌｅｒ数和ｎ元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的母函数，从而得到ｎ元Ｅｕｌｅｒ数和ｎ元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的关系式。     

含卤素基团振动波数关系

本文从大量数据中总结出:组成及结构类似的含卤素基团的振动波数基本上按F、Cl、Br、I的顺序降低     

一个不等式的六种证法

本文利用《数学分析》中基本理论，从数列极限、函数导数、微分中值定理、定积分中值定理、函数的泰勒公式、函数的幂级数展开形式六个方面来证明同一个不等式。     

由虚偶和奇相干态组成的第Ⅳ种四态叠加多模叠加态光场的等阶N次方H压缩

根据量子力学中的线性叠加原理,构造了由多模奇相干态和多模虚偶相干态组成的第Ⅳ种四态叠加多模叠加态光场(|ψ(4)oe,Ⅳ〉q.)利用多模压缩态理论研究了(|ψ(4)oe,Ⅳ〉q,Ⅳ〉q)的等阶N次方H压缩特性.结果发现(1)当压缩阶数N与腔模总数q之积qN为偶数时a.若qN=4m(m=1,2,3,…)时,态(|ψ(4)oe,Ⅳ〉q)处于等阶N-H最小刻测不准态.b.若qN=4m′+2(m′=0,1,2…),且(q∑j=1Nψj=±kψπ)(或±kψπ+π/2)(kψ=0,1,2,…)时,态(|ψ(4)oe,Ⅳ〉q)呈现"半相干态"效应2)当qⅣ=2p′+1(p′=0,1,2,…)时,态(|ψ(4)oe,Ⅳ〉q)可呈现以下三种状态a.当(q∑j=1 Nψj=±kψπ)(kψ=0,1,2,…)时,第一正交分量可呈现等阶N次方H压缩效应.b、当(q∑j=1Nψj=±kψπ+π/2)(kψ=0,1,2,…)时,第二正交分量可呈现等阶N次方H压缩效应;c."半相干态"效应.