行列式中的一个概率问题

设一个n阶行列式的每个元素以1/2的概率取偶数,1/2的概率取奇数,则该行列式的值只能是整数。 当n≥2时不难猜测行列式的值取奇数的概率较小,本文的目的在于精确地计算出这一概率。     

关于经典Catalan数的一些恒等式

用初等方法给出了经典Catalan数的一些非常有趣的恒等式,并得到了组合数的一组恒等式.     

《数术记遗》研究

《数术记遗》一书十分难懂。作者对该书作了综合研究,分析了它与宗教的关系,解释了书中十四种记数法的意义,尤其对其中的算具作了重点分析,说明了今天的珠算盘思想在《数术记遗》成书时代已经具备。     

一个整除性问题

设p是奇素数,r=p(-1)/2.又设ai(i=1,2,…,n)是与p互素的整数,b=(a1r-a2r)a(2r-a3r)…(anr-ar1).证明了:当n是奇数时,必有b≡0(mod p);当n是偶数时,存在ai(i=1,2,…,n)可使b≠0(mod p).     

完全数问题的探讨

利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件，以及若奇完全数存在，则a为（4n＋1）^4k＋1 a^2 1形式的数，其中4n＋l为素数，且a1不含4n＋1型的素因子。     

关于奇完全数的Euler因子及其次数

设π、α分别是奇完全数n的Euler因子及其次数，并证明：当n的非Euler因子q都满足q≡3(mod 4)时，π≡α（mod 8)。     

从数字观透析中日两国文化的异同

数字本来是一种计数符号,但随着社会的发展和人类文明的不断进步,它逐渐作为语言文化的一部分,渗透于人类生活的各个方面,人们赋予了它特殊的含义和内涵。通过中日文化中的数字进行对比分析可以透析中日两国文化的异同。     

试论未确知决策

研究综合专家意见未确知决策方法。给出专家的综合可信度概念、专家意见的未确知量化法及未确知数的可靠度。在此基础上论述综合专家意见的未确知决策方法。     

关于随机序列的若干强大数定律

设{ξ，ξ1，…，ξn，n≥1}是一随机序列，且{ξn，n≥1}〈ξ．利用鞅差序列几乎处处收敛定理，给出受控随机序列的若干强大数定律．     

新棉种SGK791产量构成因素分析及高产栽培主攻方向

利用2003-2004两年河南省棉花区试与2005年河南省棉花生产试验数据资料,应用偏相关和多元线性回归,分析了SGK791的皮棉产量及其构成因素的量化关系,并用通径分析将影响产量的四个因素（密度、单株成铃数、铃重、衣分）对产量的作用进行分析。结果表明：影响皮棉产量的四个因素对产量的综合作用排序为：每株铃数〉衣分〉单铃重〉密度。据此可知,SGK791高产栽培的关键是在合理密植的基础上,以力争株铃数为主攻方向。