素数定理的拓展

设任一偶数２ｎ,是否存在着一个仅依赖于２ｎ的函数ｆ（２ｎ）？它能表示偶数表为两个素数之和的素数解的组数。本文首先把素数定理引入奇数列（一维空间）,然后拓展到二维空间。在一维空间,素数定理－素数的分布函数π（ｘ）～ｘｌｏｇｘ（ｘ∞）,从素数定理得到：Ｐ（Ｎ）～１ｌｏｇｘ及Ｐ（Ｇ）～２ｌｏｇｘ。Ｐ（Ｇ）作为数据处理的工具,用它解决了命题Ｐ２ｎ（１,１）。在二维空间：素数的联合分布密度Ｐ（Ｐｘ,Ｐｙ）～１ｌｏｇｘｌｏｇｙ,由它积分得到了分布函数π（ｘ,ｙ）,利用π（ｘ,ｙ）可以估计圆内素点（Ｐｘ,Ｐｙ）的个数,并且解决了命题,Ｐ２ｎ（１,１）２。Ｐ２ｎ（１,１）和Ｐ２ｎ（１,１）２的结果是用不同的方法建立的不同的数学模型,但是它们主阶的数值规律是一致的。这个问题本文得到解决。对于哥德巴赫猜想来说这是一个直接的回答     

一类整环中素元的条件及分解性质

给出了形如Rr ={a+bri｜a ,b∈Z ,r∈N}的整环中素元的几个充分条件 ,并刻划了Rr 中素数P为素元的特征及该类环为唯一分解环的必要条件     

Noether分次环上分次素理想的若干性质

本文讨论了Noether分次环上分次素理想的若干性质     

帝相斗争的分析——基于公共选择视角简

作为中国古代重要政治制度的丞相制度在中国政治历史上占据重要地位,尽管这一制度横跨将近两千年,且在各个朝代的称谓、职权、人员组成等方面各不相同,但是比较不同时期的丞相制度以及相权与皇权的相互关系,还是可以从中找到很多同一的东西,结合公共选择学派的知识,能从漫长的历史长河中窥探出皇权与相权斗争的一丝规律。     

关于 Diophantine 方程 x3±64＝2 Py2的整数解

利用初等方法得出了Diophantine方程 x3±64＝2 Py2无正整数解的两个充分条件。     

完全数问题的探讨

介绍了完全数的定义,性质,并讨论了关于完全数的几个命题：是偶完全数的充要条件,奇完全数的存在问题,并通过对奇完全数的讨论得出了奇完全数存在的基本形式和相关结果,从而使判断奇完全数的方法更简单。文章还讨论了由奇完全数引出的几种特殊的数：不足数,过剩数。     

Hilbert''''s Sixteenth Problem and Its Generalization

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＤａｖｉｄＨｉｌｂｅｒｔｐｏｓｅｄｔｗｅｎｔｙｔｈｒｅｅｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｈｉｓｓｐｅｅｃｈａｔｔｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｇｒｅｓｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉ ｃｉａｎｓｉｎＰａｒｉｓｉｎ 190 0 .ＡｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｅｘｔｏｆＨｉｌｂｅｒｔｐｒｏｂｌｅｍｓａｓｐｕｂｌｉｓｈｅｄｉｎｔｈｅＢｕｌｌｅｔｉｎｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙｏｆ 190 3ｗａｓｒｅｓｔａｔｅｄｉｎＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆｔｈｅＳｙｍｐｏｓ…     

Bear半单纯环的中心元与交换性

bear半单纯环(半质环)的交换性问题是结合环的交换性理论的一个主要内容．本对满足二元恒等式的半质环进行了讨论，在假定其中一个变量固定的情况下，给出了环中的元属于中心的几个条件，推广了献中的结果．     

整数环的某些扩环上的一些丢番图方程

本文用模型论和数论方法讨论整数环的某些扩环上一些丢番图方程素元解的问题.这里讨论的丢番图方程有三类:1、Pell方程x~2-dy~2=1,d是不等于零的有理整数.2、Mordell方程x~3+y~2=6.3、Fermat万程x~n+y~n=Z~n.证明了它们中某些具有素元解,有些不具有素元解,本文说明用模型论来讨论整数环的扩环具有一定的意义.本文所用的模型论方面的知识主要是超积的概念及一些基本性质,可参考文献〔1〕.     

矩阵变换在多项式中的应用

本文根据矩阵的理论 ,定义了矩阵的一种新变换 .通过对由多项式的系数所组成的矩阵进行这种变换 ,可使多项式的除法运算和两个多项式最大公因式的求法变得简单方便 ,并且还给出了两多项式整除和互质的充要条件