一类反应扩散方程新的行波解

介绍了一种求解非线性偏微分方程行波解的方法——双函数法,利用该方法求得一类反应扩散方程在不同情况下的新的行波解,Chaffee-Infane方程和Huxley方程作为这一类反应扩散方程的特例也得到了相应的行波解。该方法还可推广到高维非线性反应扩散方程(组)进行求解。     

球面和圆柱面相等对应关系的研究

建立轴射圆柱面投影方法，研究轴射圆柱面投影下球面向圆柱面投影的理论，解决正投影无法解决的复杂的旋转体投影问题．用轴射圆柱面投影法的投影理论，建立球面和圆柱面的一一对应关系，找出二者之间的某些几何规律，该投影下任意形状的球面投影到圆柱面上是相等的，建立球面的轴射圆柱面投影定理，解决球面不规则计算问题．     

含复指数函数对偶积分方程的数值求解

在断裂力学和热弹性动力学中，常常会出现含复指数函数对偶积分方程的求解，此类方程不能直接用Copson-Sih方法求解。文中基于Copson—Sih方法，证明了含余弦函数的对偶积分方程可化为第二类Fred—holm积分方程进行数值求解。利用欧拉公式，可将含复指数函数的对偶积分方程为含正余弦函数的对偶积分方程，进一步可转化为第二类Fredholm积分方程进行数值求解。最后给出了含余弦函数对偶积分方程的数值算例。     

n元线性方程组与n维向量空间

通过n维向量讨论了一般线性方程组的同解方程组问题,且讨论了n元齐次线性方程组的解空间与系数矩阵的行空间之间的关系．     

非线性Schroeginger方程的包络波形式新的精确解

采用一种双曲函数和一类新的辅助常微分方程相结合的方法给出非线性Schroeglnger方程的包络波形式的精确解．这种方法也可用于其他非线性发展方程的新的孤立波解．     

弦截法在非线性方程组的推广

通过对求解非线性方程组的牛顿方法的研究,在介绍了求解非线性方程的弦截法和快速弦截法的基础上,给出了求解非线性方程组的弦截法。非线性方程组的弦截法实际上是弦截法从非线性方程的一个推广,该推广避免了牛顿方法在求解非线性方程组的过程中出现导数为0,或很小时带来的困难。还给出了弦截法求解非线性方程组的详细步骤,并结合具体算例验证了该方法的收敛性以及收敛速度。     

科技期刊插图形态结构及布局的审美分析

准确、精美的插图不仅能起到活跃和美化版面的作用，还可以引发读者的阅读审美兴趣，从而使科技期刊真正能发挥它的科学指导作用。本文通过对科技期刊插图的审美分析，认为插图的形态结构及平面布局是影响其审美效果的关键。     

矩阵方程组异类约束解的MCG1-3-5算法

借鉴求线性矩阵方程组同类约束解的MCG算法（修正共轭梯度法）,建立了求多个未知矩阵的线性矩阵方程组的一种异类约束解的MCG1-3-5算法,证明了该算法的收敛性。该算法不仅可以判断矩阵方程组的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,且不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,求得矩阵方程组的极小范数异类约束解。同时还能求取指定矩阵在该矩阵方程组异类约束解集合中的最佳逼近。算例表明,该算法有效。     

Weighing Fog: Modeling on Day 1 of Differential Equations

Abstract

The first day of many mathematics classes is filled with the formalities of the syllabus and a lecture introduction to the course content. Here, an alternative is presented where modeling is placed as the centerpiece to orient students to the work of differential equations; namely, to capture as beautifully and compactly as possible through the process of inquiry, conjecture, and experimentation, the deep and interesting aspects of modeling the physical world. A demonstration of the sublimation of dry ice in water serves as the nucleus of the lesson.     

关于丢番图方程x2±y4=z3

利用数认方法,获得了丢番图方程x2±y4=z3的全部整数解公式.