Legendre符号及Gauss二次互反律的证明

介绍了Legendre符号的应用,给出了初等数论中Gauss二次互反律的一个证明,证明中的个别地方在常见文献中不曾见过,并将Legendre符号与Jacobi符号在计算上给予了比较和总结。     

从“善用故而为新”到“怪怪奇奇”——盛中唐诗歌流变

唐代诗歌发展至贞元后期,一部分诗作中出现了求奇求怪的趋向,到元和,形成了怪奇诗派。从表面看来它和当时朝廷推重的典雅诗风截然不同,但在本质上它们有相似处——求新求变是他们共同努力的方向。作为台阁诗风的代表,权德舆提出了＂善用故而为新＂文学主张,并多方探索寻找诗歌新的发展空间。文章从权德舆、孟郊等的诗作入手,分析唐诗由盛至中的发展变化,进而指出,贞元年间,唐诗的变化是广泛的,其中已经有了宋诗散文化、议论化的萌芽。     

试论李颀的隐逸心态

盛唐诗人李颀一生中的许多时光是在隐居中度过的,然而他的归隐却是在仕途无进、久沉下僚之后的无奈选择.归隐田园后的诗人并没有忘怀时世,他为怀才不遇者鸣不平,劝勉友人在仕途上有所作为,自己也从未放弃出仕的希望,这也正体现了身处盛世之中的诗人们的一种隐居心态和状态.     

论有无穷多个双孪生素数串

仿孪生素数对定义双孪生素数串,研究筛余数的个数,15A±2,±4的双孪生素数串频率分析,串数△β的增长规律分析,最后用数学归纳法证明了命题。     

余指函数与素性判定

给出余指函数的定义，应用余指函数得出素数判定的一种新判别方法。此判别法在计算机上切实可行，很可能计算量是一个二次多项式级的判别方法。     

平常数和例外数的2个性质

平常数的自然密度为1，例外数在自然数中的比例非常小，自然密度为0．利用平常数和例外数的定义及性质证明了在素因子给定的情况下，平常数只有有限个（因子重数很低的那些），例外数却有无限个（因子重数足够高之后）．这表明一个数是否为例外数的决定因素是其因子重数的高低．     

论唐朝宰辅系统中的“加号”现象

"加号入相"现象由隋朝发端,在唐朝发展并最终走向定制,对该现象产生的原因、作用乃至用字、音韵等诸多方面详加考证,有助于深入探讨和研究唐代皇权和相权之间、相权表现形式变化前后之间的相互关系,尤其是国家宰辅制度中出现"加号"现象对后世中央政治制度与格局的影响。     

丰沛集团与汉初政治

在反秦起义和楚汉战争期间,早先追随刘邦起兵的丰沛籍子弟成为一支政治军事力量——"丰沛集团"。丰沛集团是刘邦夺取天下的核心力量,是汉初最重要的政治力量,其兴衰与汉武帝内外政策的转变、新兴军功地主的崛起密切相关。     

关于不定方程x（x+d）（x+2d）（x+3d）=p2ky（y+d）（y+2d）（y+3d）

设p是素数,k为自然数,d>1为奇数。该文运用初等方法证明了不定方程x(x+d)(x+2d)(x+3d)=p2ky(y+d)(y+2d)(y+3d)没有正整数解。     

关于Pell方程qx2-（qn±6）y2=±1（q是素数）

运用Legendre符号和同余的性质给出了形如qx2-（qn±6）y2=±1（q是素数）型Pell方程无正整数解的4个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1（D是非平方的正整数）起了重要作用.