牛顿环测平凸透镜曲率半径的研究

牛顿环仪是一种振幅分割的干涉器件，可用来测量平凸透镜的曲率半径，且测量精密度较高。用牛顿环测平凸透镜曲率半径是工科院校物理课程中的基本实验，本文从理论上阐述了其实验原理，重点分析了实验过程中的常见问题，并提出了具体的解决方法。对学生理解实验原理，更好地指导学生实验，具有一定的实用价值。     

关于《微分几何》的几个问题

梅向明先生所编《微分几何》教材被越来越多的高校数学系所采用，但尚有美中不足之处．文中给出了有关渐缩线方程，相对曲率计算公式的更简便的推导；讨论了如何才能很快地做出切线，法面，密切平面，副法线和从切平面方程的方法；还对有的习题进行了推广．     

常平均曲率的曲面

给出一种特殊旋转曲面，即常平均曲率的曲面。     

关于warped乘积S^1（A）×fS^n（b）的迷向曲率

在本文中，我们研究了warped乘积S^1（A）×fS^n（b）（a^2＋b^2=1,a〉0，b〉0，n≥3），给出了这类黎曼流形具有正述向曲率的充分必要条件．     

关于黎曼泛函临界度量的—些结果

本文研究紧致连通定向光滑n（n≥3）维流形M^n上一类由黎曼曲率张量、Ricci曲率张量的L^2模和数量曲率的平方的细合殁关于度量g的体积元的合适幂法化后定义的黎曼泛函F的临界度量，采用活动标架法得到泛函F的Euler-Lagrange方程，以及任意Einstein度量是泛函F的临界度量的一些充分条件．     

具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的n+p维伪脐子流形,得到这类子流形关于第二基本形式模长的平方σ和Ricci曲率的两个拼挤定理。     

圆锥曲线的渐屈线和曲率圆

曲线C在点P(x0,y0)曲率圆是与该曲线C相切于点P(x0,y0)(凹侧)的最大圆,曲率圆的圆心D的轨迹曲线G称为曲线G的渐屈线.抛物线y2=2px(p>0)、椭圆x2/a2+y2/b2=1和双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐屈线方程分别为y2=8/27P(x-p)3、x3/(c2/a2/3=1和x3/(c2/a2/3-y3/(c2/b)2/3=1.抛物线、椭圆和双曲线的最小曲率圆都是它们的内切圆,其方程分别为(x-P)2+y2=p2、(x±c2/a)2+y2=b4、(x±c2/a)2+y2=b4/a2.     

A new method in highway route design: joining circular arcs by a single C-Bézier curve with shape parameter

We constructed a single C-Bezier curve with a shape parameter for G^2 joining two circular arcs. It was shown that an S-shaped transition curve, which is able to manage a broader scope about two circle radii than the Bezier curves, has no curvature extrema, while a C-shaped transition curve has a single curvature extremum. Regarding the two kinds of curves, specific algorithms were presented in detail, strict mathematical proofs were given, and the effectiveness of the method was shown by examples This method has the following three advantages： （1） the pattern is unified; （2） the parameter able to adjust the shape of the transition curve is available; （3） the transition curve is only a single segment, and the algorithm can be formulated as a low order equation to be solved for its positive root. These advantages make the method simple and easy to implement.     

微分几何中几个不等式及其推广

研究了微分几何中的几个不等式,提出了几个相关的不等式.(1)对平面上的Schur定理,给出了一种解析的证法,它比已知的一些 (几何的)证法显得简洁、明快,进而还用积分几何方法作了些讨论.(2)对欧氏空间中闭曲线的Fáry不等式,用活动标架法,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面)中.(3)对三维欧氏空间中闭曲面的Fáry不等式,用活动标架法,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1;此外,还将其推广到四维的欧氏空间中.这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中,有待进一步研究.     

复格拉斯曼流形G(2,5)中的全纯2球

利用调和序列和活动标架研究了复格拉斯曼流形G(2,5)中线性满的全纯2球.利用SU(2)的不可约酉表示构造了G(2,5)中的一些齐性全纯2球.在U(5)等价意义下确定常高斯曲率为2/3和4/3的所有线性满的退化全纯2球.最后证明在某一特定条件下常高斯曲率为4/3的非退化的全纯2球一定是U(5)等价的.